2022-2023學(xué)年山西省太原師范學(xué)院附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并將答案填在答題紙的表格內(nèi)）

• 1．下列是無理數(shù)的是（　?。?/div>

  A．3.1415926

  B． 9 4

  C． 22 7

  D． 5
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析
• 2．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/div>

  A． 27

  B． 18

  C． 15

  D． 3 2
  組卷：86引用：2難度：0.8

  解析
• 3．我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三、股四、弦五”這一結(jié)論，被記載于我國(guó)古代一部著名的數(shù)學(xué)著作中，這部著作是（　　）

  A． 《孫子算經(jīng)》

  B． 《海島算經(jīng)》

  C． 《九章算術(shù)》

  D． 《周髀算經(jīng)》
  組卷：164引用：6難度：0.9

  解析
• 4．若直角三角形三邊的長(zhǎng)分別是正整數(shù)a,b,c,則下列各組數(shù)一定還是直角三角形三邊長(zhǎng)的是（　?。?/div>

  A． 1 3 a ， 1 3 b ， 1 3 c	B．a(chǎn)+1，b+1，c+1
  C．a(chǎn)2，b2，c2	D．a(chǎn)-2，b-2，c-2
  組卷：100引用：1難度：0.7

  解析
• 5．下列計(jì)算正確的是（　?。?/div>

  A． 25 =± 5

  B． 24 4 = 6

  C． 10 + 8 = 18

  D． 18 + 2 = 4 2
  組卷：139引用：2難度：0.8

  解析
• 6．如圖，用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1849引用：21難度：0.7

  解析
• 7．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和

  3

  ，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（　?。?/div>

  A．-2- 3

  B．-1- 3

  C．-2+ 3

  D．1+ 3
  組卷：1916引用：111難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共49分，要有必要文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．閱讀材料：
  小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+

  2

  2

  =（1+

  2

  ）²．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
  設(shè)a+b

  2

  =（m+n

  2

  ）²（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b

  2

  =m²+2n²+2mn

  2

  ．
  ∴a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b

  2

  的式子化為平方式的方法．
  請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
  （1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：

  +

  3

  =（

  +

  3

  ）²；
  （3）若a+4

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？
  組卷：7194引用：111難度：0.5

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• 23．定義：如圖①，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
  
  （1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=2，MN=3，則BN²=

  ；
  （2）如圖②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)M、N為邊AB上兩點(diǎn)，滿足∠MCN=45°，求證：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
  陽陽同學(xué)在解決第（2）小題時(shí)遇到了困難，陳老師對(duì)陽陽說：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形．
  請(qǐng)你根據(jù)陽陽同學(xué)的思路將第（2）小題的證明過程補(bǔ)寫完整；
  證明：把△CBN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CAN'，連接MN'
  ∴△AN'C≌△BNC
  ∴CN'=CN，∠ACN'=∠BCN，∠CBN=∠CAN'
  ∵∠MCN=45°，∠ACB=90°
  ∴∠N'CA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=∠ACB-∠MCN=45°
  ∴……
  （3）在（2）的問題中，若∠ACM=15°，AM=1，CM=

  3

  +1，請(qǐng)直接寫出BM的長(zhǎng)．（提示：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）
  組卷：157引用：2難度：0.2

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