1．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，連接AD，AC與BD交于點E．
（1）如圖1，求證：∠ABD+∠ACB=90°；
（2）如圖2，過點A作AG⊥BC，垂足為點G，AG交BD于點F，若EF=ED，求證：AB=BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點C作BD的平行線交AG的延長線于點H，交⊙O于點P，連接BH，若∠BHP=45°，CH=6，求線段BH的長．

2．已知矩形ABCD中，，BC=6，點O是BC上一動點，⊙O的半徑為r（r為定值），當(dāng)⊙O經(jīng)過點C時，此時⊙O恰與對角線BD相切于點P，如圖1所示．
（1）求⊙O的半徑r；
（2）若⊙O從點B出發(fā)（圓心O與點B重合），沿BC方向向點C平移，速度為每秒1個單位長度，同時，動點E，F(xiàn)分別從點A，點C出發(fā)，其中點E沿著AD方向向點D運動，速度為每秒1個單位長度，點F沿著射線CB方向運動，速度為每秒2個單位長度，連接EF，如圖2所示．當(dāng)⊙O平移至點C（圓心O與點C重合）時停止運動，點E，F(xiàn)也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（秒）．在整個運動過程中，是否存在某一時刻，EF與⊙O相切？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

3．已知⊙O的直徑AB為10，D為⊙O上一動點（不與A、B重合），連接AD、BD．

（1）如圖1，若AD=8，求BD的值；
（2）如圖2，弦DC平分∠ADB，過點A作AE⊥CD于點E，連接BE．
①當(dāng)△BDE為直角三角形時，求BE的值；
②在點D的運動過程中，請直接寫出BE的最小值．