已知矩形ABCD中,AB=23,BC=6,點(diǎn)O是BC上一動點(diǎn),⊙O的半徑為r(r為定值),當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)C時,此時⊙O恰與對角線BD相切于點(diǎn)P,如圖1所示.
(1)求⊙O的半徑r;
(2)若⊙O從點(diǎn)B出發(fā)(圓心O與點(diǎn)B重合),沿BC方向向點(diǎn)C平移,速度為每秒1個單位長度,同時,動點(diǎn)E,F(xiàn)分別從點(diǎn)A,點(diǎn)C出發(fā),其中點(diǎn)E沿著AD方向向點(diǎn)D運(yùn)動,速度為每秒1個單位長度,點(diǎn)F沿著射線CB方向運(yùn)動,速度為每秒2個單位長度,連接EF,如圖2所示.當(dāng)⊙O平移至點(diǎn)C(圓心O與點(diǎn)C重合)時停止運(yùn)動,點(diǎn)E,F(xiàn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t(秒).在整個運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻,EF與⊙O相切?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
AB
=
2
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/10/17 18:0:2組卷:186引用:1難度:0.3
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1.如圖,矩形ABCD中,AB=13,AD=6.點(diǎn)E是CD上的動點(diǎn),以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G.
(1)當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時:tan∠EAB的值為;
(2)在(1)的條件下,證明:FG是⊙O的切線;
(3)試探究:BE能否與⊙O相切?若能,求出此時BE的長;若不能,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 12:0:2組卷:657引用:5難度:0.4 -
2.如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,BC=10cm,CD=6cm.在線段BC、CD上有動點(diǎn)F、E,點(diǎn)F以每秒2cm的速度,在線段BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動;同時點(diǎn)E以每秒1cm的速度,在線段CD上從點(diǎn)C向點(diǎn)D勻速運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時,點(diǎn)E同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動的時間為t(秒).
(1)求AD的長;
(2)設(shè)四邊形BFED的面積為y,求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)自變量取值范圍;
(3)點(diǎn)F、E在運(yùn)動過程中,如△CEF與△BDC相似,求線段BF的長.
(4)以BF為半徑的圓B與以DE為半徑的圓D如果相切,直接寫出t的值.發(fā)布:2025/1/21 8:0:1組卷:65引用:2難度:0.5 -
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下:若點(diǎn)P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長;若點(diǎn)P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點(diǎn)A,則SP為線段AP的長度.
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖.
(1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1),,則SB=D(0,13)
(2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR,直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:619引用:11難度:0.1