1．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，連接AD，AC與BD交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，求證：∠ABD+∠ACB=90°；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，AG交BD于點(diǎn)F，若EF=ED，求證：AB=BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線交AG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)P，連接BH，若∠BHP=45°，CH=6，求線段BH的長(zhǎng)．

2．如圖1，四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，E為BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD平分∠EDC．

（1）求證：AB=AC；
（2）若△ABC為等邊三角形，則∠EDA=度；（直接寫(xiě)答案）
（3）如圖2，若CD為直徑，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥BD于E，且DB=AE=2，求⊙O的半徑．

3．已知矩形ABCD中，，BC=6，點(diǎn)O是BC上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為r（r為定值），當(dāng)⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)⊙O恰與對(duì)角線BD相切于點(diǎn)P，如圖1所示．
（1）求⊙O的半徑r；
（2）若⊙O從點(diǎn)B出發(fā)（圓心O與點(diǎn)B重合），沿BC方向向點(diǎn)C平移，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，點(diǎn)C出發(fā)，其中點(diǎn)E沿著AD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)F沿著射線CB方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連接EF，如圖2所示．當(dāng)⊙O平移至點(diǎn)C（圓心O與點(diǎn)C重合）時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E，F(xiàn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，EF與⊙O相切？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．