1．已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．
（1）如圖1，若△ABC的頂點(diǎn)C在直線l上，AD⊥l,BE⊥l,垂足分別為D，E，求證：△ACD≌△CBE；
（2）如圖2，若△ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6，0）和（1，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若點(diǎn)D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，C重合，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，BD為腰畫等腰直角三角形BDE，且點(diǎn)E在AB的下方，請(qǐng)問：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CAE的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出∠CAE的度數(shù)．

2．（1）理解證明：如圖1，∠MAN=90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B，C在∠MAN的邊AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D．
求證：△ABD≌△CAF；
（2）類比探究：如圖2，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．
求證：BE=EF+FC；
（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為21，則△ACF與△BDE的面積之和為 ．

3．如圖，AC⊥BD于點(diǎn)E，連結(jié)AB，CD，AB=10，BE=8，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A，B重合），點(diǎn)Q在線段AC上，滿足CQ=AP，連結(jié)PQ．當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，Q恰好與點(diǎn)E重合．
（1）求AC的長．
（2）若∠C=∠B，P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，求證：直線PQ⊥CD．
（3）連結(jié)BQ，當(dāng)△ABQ是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出所有符合條件的AP的長．