已知在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.
(1)如圖1,若△ABC的頂點C在直線l上,AD⊥l,BE⊥l,垂足分別為D,E,求證:△ACD≌△CBE;
(2)如圖2,若△ABC的頂點A在x軸上,點A,B的坐標(biāo)分別為(6,0)和(1,1),求點C的坐標(biāo);
(3)如圖3,若點D為AC邊上的一個動點,且不與點A,C重合,以點D為直角頂點,BD為腰畫等腰直角三角形BDE,且點E在AB的下方,請問:在點D運動的過程中,∠CAE的度數(shù)是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不變,請求出∠CAE的度數(shù).