1．已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．
（1）如圖1，若△ABC的頂點(diǎn)C在直線l上，AD⊥l,BE⊥l,垂足分別為D，E，求證：△ACD≌△CBE；
（2）如圖2，若△ABC的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6，0）和（1，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若點(diǎn)D為AC邊上的一個動點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，C重合，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，BD為腰畫等腰直角三角形BDE，且點(diǎn)E在AB的下方，請問：在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，∠CAE的度數(shù)是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不變，請求出∠CAE的度數(shù)．

2．（1）理解證明：如圖1，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點(diǎn)B，C在∠MAN的邊AM，AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D．
求證：△ABD≌△CAF；
（2）類比探究：如圖2，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．
求證：BE=EF+FC；
（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為21，則△ACF與△BDE的面積之和為 ．

3．已知直線CD是經(jīng)過∠BCA的頂點(diǎn)C，CA=CB，E，F(xiàn)是直線CD上的兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA．
（1）當(dāng)直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面問題：
①如圖1，當(dāng)∠BCA=90°，則BE CF，EF BE-AF；（填“＞”“＜”或“=”）
②如圖2，當(dāng)∠BCA+∠BEC=180°，則①中的兩個結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）如圖3，當(dāng)直線CD不經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且∠BCA=∠BEC時，若EF=8，AF=5，請直接寫出BC的取值范圍．