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當前位置： 2023-2024學年甘肅省張掖一中九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，且∠ACB=90°，線段OB、OA的長是一元二次方程x²-13x+36=0的兩個根，且OB＜OA．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）求點C的坐標；
（3）若直線l過點A交線段BC于點D，且S_△ABD：S_△ADC=1：2，求D點坐標；
（4）在平面內是否存在一點P，使得以P為直角頂點的△APC與△ABC相似，若存在，請直接寫出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【考點】相似形綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/2 6:0:2組卷：125引用：5難度：0.1

相似題

1．在△ABC中，點D是BC上一點，點E是AD上一點，且ED=BD，∠EBC=∠BAC，BE的延長線交AC于點F．
（1）求證：△AEF∽△BAF；
（2）如圖2，若AD⊥BC，AE=6，DE=12，求AF的長；
（3）如圖3，若AB=AC，AD=2BD，AF=1，求CF的長．
發(fā)布：2024/10/2 0:0:1組卷：466引用：2難度：0.1
解析
2．閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應的問題．角平分線分線段成比例定理：三角形內角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比．如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，則
AB
AC
=
BD
CD
．下面是這個定理的部分證明過程．

證明：如圖②，過點C作CE∥DA，交BA的延長線于點E．
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
…
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明過程的剩余部分；
（2）如圖①，在△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的長；
（3）如圖③，△ABC中，E是BC中點，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AB于F，若AB=11，AC=9，直接寫出線段FB的長．
發(fā)布：2024/10/2 4:0:2組卷：113引用：2難度：0.1
解析
3．如圖，在正方形ABCD中，點E在射線BC上（不與點B，C重合），連接AE，將AE繞點A順時針旋轉90°得AF，連接DF，連接EF交AD的延長線于點G，過點A作AH⊥EF，垂足為H，連接BH，AF．
（1）求證：AH=HE；
（2）∠HBE=
°，并說明理由；
（3）若
HG
AH
=
1
2
，直接寫出
DF
AD
的值．
發(fā)布：2024/10/1 8:0:2組卷：102引用：1難度：0.1
解析

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