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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C，已知A（a,0），C（0，c），其中a,c滿足關(guān)系式

（

）

．

（1）點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OA-AB-BC的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到OC的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，t=

1秒或9秒

．
②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記△POC的面積為S，用含t的代數(shù)式表示S；
（2）點(diǎn)P在射線OA上，點(diǎn)M為射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，∠CPM=120°，連接MC，作CD平分∠PCM交x軸于點(diǎn)D，直線OA上取點(diǎn)N，連接NC，使∠PNC=2∠NMC，當(dāng)∠DCN=

∠

DNC

時(shí)，求∠DCM的大小．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】1秒或9秒

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/6 8:0:9組卷：304引用：1難度：0.2

相似題

1．如圖1，△ABC為等邊三角形，其邊長(zhǎng)為3．點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2，連接DE，顯然有BD=CE．
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖2，若將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0°＜α＜60°），結(jié)論“BD=CE“仍成立嗎？請(qǐng)作出判斷，并證明你的結(jié)論；
（2）問(wèn)題解決：如圖3，在（1）的情形下，當(dāng)點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)正好在一條直線上時(shí)，求CE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/13 3:0:1組卷：107引用：3難度：0.2
解析
2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°．
?
（1）如圖1，D為BC邊上一定點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連結(jié)B'C，求∠BAD與∠DCB′的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，仍將△ABD沿AD翻折至△AB′D，連結(jié)B'C．
①當(dāng)AB′⊥BC時(shí)，求∠AB'C的度數(shù)．
②當(dāng)△DB′C為等腰三角形時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．
發(fā)布：2024/10/15 8:0:4組卷：70引用：1難度：0.3
解析
3．【教材呈現(xiàn)】如圖是蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材65頁(yè)的部分內(nèi)容．
定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
小明給出上述定理證明中的部分演繹推理的過(guò)程如下：
已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的中線．求證：
CD
=
1
2
AB
．
證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
【問(wèn)題解決】請(qǐng)結(jié)合圖2將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．

【問(wèn)題再探】如圖3，將Rt△ABC的BC邊沿著斜邊上的中線CD折疊到CF，連接AF、BF．
（1）求證：∠AFB=90°；
（2）若AC=8，BC=15，直接寫(xiě)出AF=
．
發(fā)布：2024/10/13 15:0:1組卷：240引用：1難度：0.3
解析

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