1．如圖1，△ABC為等邊三角形，其邊長(zhǎng)為3．點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2，連接DE，顯然有BD=CE．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖2，若將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（0°＜α＜60°），結(jié)論“BD=CE“仍成立嗎？請(qǐng)作出判斷，并證明你的結(jié)論；
（2）問題解決：如圖3，在（1）的情形下，當(dāng)點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)正好在一條直線上時(shí)，求CE的長(zhǎng)．

2．已知△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，直線DE與直線AC交于點(diǎn)F，連接FB．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＜45°時(shí)，
①求證：DF⊥AC；
②求∠DFB的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＞45°時(shí)，
①請(qǐng)依意補(bǔ)全圖2；
②用等式表示線段FC，F(xiàn)B，F(xiàn)E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

3．△ABC為等邊三角形，BC交y軸于點(diǎn)D，A（a,0），B（b,0），且a,b滿足．

（1）如圖1，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及CD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，P是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是CP右側(cè)一點(diǎn)，CP=PE，且∠CPE=60°，連接EB，求證：直線EB必過點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)；
（3）如圖3，若點(diǎn)M在CA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在AB的延長(zhǎng)線上，且∠CMD=∠DNA，求AN-AM的值．