3.在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,現(xiàn)將紙片折疊,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P,折痕為EF(點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)),再將紙片還原.
初步思考
(1)如圖1,若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB上.
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時,CF=
,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時,CF=
;
②當(dāng)點(diǎn)F與C重合時,DE=
.
深入探究
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在DC上,點(diǎn)P在AB上,EF、DP交于點(diǎn)O時,
①求證:四邊形DEPF為菱形;
②若AP=6,則EF=
;
③若菱形DEPF的面積為S,則S的取值范圍為
.
拓展延伸
(3)如圖3,若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,點(diǎn)E在AD上,射線FP與射線BA交于點(diǎn)M.當(dāng)AM=DE時,AE=
.