2023-2024學(xué)年福建省泉州市安溪縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．下列二次根式子中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 3

  C． 4

  D． 8
  組卷：41引用：1難度：0.8

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• 2．下列各組中的四條線段成比例的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)=1，b=2，c=3，d=4	B．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=5
  C．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=6	D．a(chǎn)=2，b=4，c=6，d=8
  組卷：70引用：1難度：0.7

  解析
• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/div>

  A． 2 + 3 = 2 3

  B． 3 3 - 2 3 = 1

  C． 12 ÷ 3 = 4

  D． 2 3 ? 6 = 2
  組卷：77引用：2難度：0.5

  解析
• 4．如圖，直線AB∥CD∥EF，若AD=2，AF=5，則

  BC

  CE

  的值是（　?。?/div>

  A． 3 2

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 2 5
  組卷：83引用：1難度：0.7

  解析
• 5．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為18m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為144m²．若設(shè)道路的寬為x m,則下列所列方程正確的是（　?。?/div>

  A．（18-2x）（10-x）=144

  B．18x+2×10x=18×10-144

  C．（18-x）（10-x）=18×10-144

  D．18x+2×10x-2x2=144
  組卷：68引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，在△ABC中，D，E分別在邊AB，AC上，添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADE∽△ACB的是（　?。?/div>

  A．∠AED=∠B

  B．∠ADE=∠C

  C． AD AC = DE BC

  D． AD AC = AE AB
  組卷：109引用：1難度：0.6

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• 7．

  x

  =

  2

  ±

  （

  -

  2

  ）

  2

  +

  4

  ×

  1

  ×

  2

  2

  是下列哪個(gè)一元二次方程的根（　?。?/div>

  A．2x2+2x+1=0

  B．x2+2x+2=0

  C．x2-2x+2=0

  D．x2-2x-2=0
  組卷：148引用：1難度：0.5

  解析
• 8．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)O，則下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　　）

  A． DE BC = 1 2

  B． OE OB = 1 2

  C． △ ADE 的周長 △ ABC 的周長 = 1 2

  D． △ ADE 的面積 四邊形 BCED 的面積 = 1 4
  組卷：43引用：3難度：0.7

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三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 24．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，連接BE，CE．
  ?
  （1）若∠BEC=90°時(shí)，求AE的長度；
  （2）如圖2，以BE為邊在BE的左側(cè)作矩形BEFG，且BG：BE=2：5，連接AG，CE．
  ①求證：∠BAG=∠BCE；
  ②求證：AG⊥CE．
  組卷：39引用：1難度：0.4

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• 25．綜合與實(shí)踐
  【問題提出】
  勾股定理和黃金分割是幾何學(xué)中的兩大瑰寶，其中“黃金分割”給人以美感．課本第56頁這樣定義“黃金分割點(diǎn)”：如圖1，點(diǎn)P將線段AB分成兩部分（AP＞BP），若

  BP

  AP

  =

  AP

  AB

  ，則稱點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，這個(gè)比值稱為黃金比．
  ?
  【初步感知】
  （1）如圖1，若AB=1，求黃金比

  AP

  AB

  的值．
  【類比探究】
  （2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，AD將△ABC分割成兩個(gè)三角形（S_△ABD＞S_△ACD），若

  S

  △

  ACD

  S

  △

  ABD

  =

  S

  △

  ABD

  S

  △

  ABC

  ，則稱AD為△ABC的黃金分割線．
  ①求證：點(diǎn)D是線段BC的黃金分割點(diǎn)；
  ②若△ABC的面積為4，求△ACD的面積．
  【拓展應(yīng)用】
  （3）如圖3，在△ABC中，D為AB上的一點(diǎn)（不與A，B重合），過D作DE∥BC，交AC于E，BE，CD相交于F，連接AF并延長，與DE，BC分別交于M，N．請問直線AN是△ABC的黃金分割線嗎？并說明理由．
  組卷：153引用：1難度：0.3

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