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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀理解
半角模型：半角模型是指有公共頂點(diǎn)，銳角等于較大角的一半，且組成這個較大角兩邊相等，通過翻折或旋轉(zhuǎn)，將角的倍分關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的相等關(guān)系，并進(jìn)一步構(gòu)造全等三角形，使條件弱化，這樣可把握問題的本質(zhì)．【問題背景】
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【初步探索】
小亮同學(xué)認(rèn)為解決此問題可以用如下方法：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是

EF=BE+FD

．
【探索延伸】
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，

∠

EAF

∠

BAD

，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
【結(jié)論運(yùn)用】
如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進(jìn)，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處；且兩艦艇之間的夾角∠EOF為70°，則此時兩艦艇之間的距離為

210

海里．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】EF=BE+FD；210

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/25 11:0:6組卷：167引用：3難度：0.5

相似題

1．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M為AD上的任意一點(diǎn)，連接BM，過點(diǎn)M作MN⊥BM，交BC延長線于點(diǎn)N，點(diǎn)E為BC上的任意一點(diǎn)，連接ME，分別過點(diǎn)B，N作BH，NW垂直于直線ME，垂足分別為H，W（點(diǎn)W在菱形ABCD的內(nèi)部）．

（1）如圖1，當(dāng)∠MBN=45°時，猜想線段BH，NW和HW的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；
（2）如圖2，若∠ABC=60°，點(diǎn)M為AD中點(diǎn)，AB=4，BH=2，直接寫出：BM=
，WH=
；
（3）在（2）的條件下，將△BMN繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△BM′N′，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為M′，點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為N′，使點(diǎn)M′、N′、D在同一直線上，直接寫出DN′的長度．
發(fā)布：2024/9/24 13:0:4組卷：59引用：2難度：0.1
解析
2．如圖1所示，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CG，
（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說明理由；
（3）如圖2所示，過點(diǎn)G作MN∥DE交AD于點(diǎn)M，交BE于點(diǎn)NM連接BM，設(shè)CG的長為x,正方形ABCD的邊長為a（a＞0），△BMN的面積為S，試探究S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/24 17:0:1組卷：77引用：2難度：0.9
解析
3．如圖，在長方形ABCD中、AB=CD=10cm,BC=AD=8cm,一只螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā)沿A-B-C-D-A在長方形的邊上運(yùn)動一周，螞蟻P的運(yùn)動速度在兩條水平線AB、CD上是2cm/s,在BC上運(yùn)動速度是水平線上的一半，在AD上的運(yùn)動速度是水平線上的兩倍，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t,點(diǎn)P、點(diǎn)A、點(diǎn)D連線所圍成的三角形PAD的面積表示為S₁．
（1）P運(yùn)動一周用時
秒；t=10時，P的運(yùn)動路程為
；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時，線段AP的長為
；當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時，線段AP的長為
（用含t的式子表示這兩條線段）；
（3）若S₁=16cm²，求t的值．
發(fā)布：2024/9/25 7:0:2組卷：46引用：1難度：0.4
解析

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