2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的）

• 1．下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A． 蝴蝶曲線	B． 笛卡爾心形線
  C． 科赫曲線	D． 費(fèi)馬螺線
  組卷：59引用：3難度：0.9

  解析
• 2．畫△ABC的高BE，以下畫圖正確的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：584引用：10難度：0.9

  解析
• 3．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是（　　）

  A．六邊形

  B．七邊形

  C．八邊形

  D．九邊形
  組卷：552引用：71難度：0.9

  解析
• 4．李老師在“數(shù)學(xué)嘉年華”活動(dòng)中組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長(zhǎng)度有8cm,12cm,16cm和20cm四種規(guī)格，小明同學(xué)已經(jīng)取了8cm和12cm兩根木棍，那么第三根木根不可能?。ā　。?/div>

  A．8cm

  B．12cm

  C．16cm

  D．20cm
  組卷：92引用：5難度：0.7

  解析
• 5．如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，若∠A=40°，∠DBE=65°，則∠AED的度數(shù)為（　　）

  A．75°

  B．95°

  C．105°

  D．115°
  組卷：146引用：3難度：0.5

  解析
• 6．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD∥OA，交OB于點(diǎn)D，∠AOB=30°，且OD=4．則線段PC的長(zhǎng)度為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：59引用：3難度：0.5

  解析
• 7．小明在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個(gè)角的平分線，他的做法是這樣的：如圖，（1）利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON；（2）利用兩個(gè)三角板，分別過點(diǎn)M，N畫OM，ON的垂線，交點(diǎn)為P；（3）畫射線OP．則射線OP為∠AOB的平分線．小明這種畫法的依據(jù)（　?。?/div>

  A．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

  B．兩角及夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

  C．在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上

  D．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
  組卷：133引用：3難度：0.5

  解析
• 8．在如圖所示的3×3網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則與△ABC有一條公共邊且全等（不含△ABC）的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．3個(gè)

  B．4個(gè)

  C．5個(gè)

  D．6個(gè)
  組卷：242引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題

• 24．閱讀理解
  半角模型：半角模型是指有公共頂點(diǎn)，銳角等于較大角的一半，且組成這個(gè)較大角兩邊相等，通過翻折或旋轉(zhuǎn)，將角的倍分關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的相等關(guān)系，并進(jìn)一步構(gòu)造全等三角形，使條件弱化，這樣可把握問題的本質(zhì)．【問題背景】
  如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
  【初步探索】
  小亮同學(xué)認(rèn)為解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  【探索延伸】
  如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，

  ∠

  EAF

  =

  1

  2

  ∠

  BAD

  ，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
  【結(jié)論運(yùn)用】
  如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處；且兩艦艇之間的夾角∠EOF為70°，則此時(shí)兩艦艇之間的距離為

  海里．
  
  組卷：167引用：3難度：0.5

  解析
• 25．點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若△ABC上存在點(diǎn)Q，滿足PQ=1，則稱點(diǎn)P為△ABC的等距離點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t-4，1）與點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)（t,0）且垂直于x軸的直線對(duì)稱．
  
  （1）以AB為底邊作等腰△ABC，
  ①t=0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

  ；
  ②當(dāng)t=1，且底邊AB上的高為3時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

  ．
  （2）以AB為斜邊作等腰直角△ABD（點(diǎn)D在線段AB的上方）
  ①直線m過點(diǎn)（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在△ABD的等距離點(diǎn)，試畫圖說明b的取值范圍；
  ②已知點(diǎn)M（5，3），N（5+

  2

  ，3），若線段MN上的所有點(diǎn)均為△ABD的等距離點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．（提示：若等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為1，則斜邊長(zhǎng)為

  2

  ．）
  組卷：56引用：3難度：0.1

  解析