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當前位置： 2022-2023學年福建省漳州市高二（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

某學校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤，則該同學比賽結(jié)束；若回答正確，則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學比賽結(jié)束．A類問題中的每個問題回答正確得m（0＜m≤100，m∈N）分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得n（0＜n≤100，n∈N）分，否則得0分．已知學生甲能正確回答A類問題的概率為p₁，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為p₂，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．
（1）若學生甲先回答A類問題，m=20，n=80，p₁=0.8，p₂=0.6，記X為學生甲的累計得分，求X的分布列和數(shù)學期望．
（2）從下面的兩組條件中選擇一組作為已知條件．學生甲應(yīng)選擇先回答哪類問題，使得累計得分的數(shù)學期望最大？并證明你的結(jié)論．①m=n,p₁＞p₂；②p₁=p₂，m＞n.

【考點】離散型隨機變量的均值（數(shù)學期望）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：159引用：3難度：0.2

相似題

1．“難度系數(shù)”反映試題的難易程度，難度系數(shù)越大，題目得分率越高，難度也就越小，“難度系數(shù)”的計算公式為
L
=
1
-
Y
W
，其中L為難度系數(shù)，Y為樣本平均失分，W為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高二年級的老師命制了某專題共5套測試卷（總分150分），用于對該校高二年級480名學生進行每周測試，測試前根據(jù)自己對學生的了解，預(yù)估了每套試卷的難度系數(shù)，如下表所示：

試卷序號i 1 2 3 4 5

考前預(yù)估難度系數(shù)L_i 0.7 0.64 0.6 0.6 0.55

測試后，隨機抽取了50名學生的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：

試卷序號i 1 2 3 4 5

平均分/分 102 99 93 93 87

（1）根據(jù)試卷2的預(yù)估難度系數(shù)估計這480名學生第2套試卷的平均分；
（2）試卷的預(yù)估難度系數(shù)和實測難度系數(shù)之間會有偏差，設(shè)L_i′為第i套試卷的實測難度系數(shù)，并定義統(tǒng)計量
S
=
1
n
[
（
L
′
1
-
I
i
）
2
+
（
L
′
2
-
L
2
）
2
+
?
+
（
L
′
n
-
L
n
）
2
]
，若S＜0.001，則認為試卷的難度系數(shù)預(yù)估合理，否則認為不合理．以樣本平均分估計總體平均分，試檢驗這5套試卷難度系數(shù)的預(yù)估是否合理．
（3）聰聰與明明是學習上的好伙伴，兩人商定以同時解答上述試卷易錯題進行“智力競賽”，規(guī)則如下：雙方輪換選題，每人每次只選1道題，先正確解答者記1分，否則計0分，先多得2分者為勝方．若在此次競賽中，聰聰選題時聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="0bhltzh" class="MathJye" mathtag="math">
2
3
，明明選題時聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="koxgioy" class="MathJye" mathtag="math">
1
2

，各題的結(jié)果相互獨立，二人約定從0：0計分并由聰聰先選題，求聰聰3：1獲勝的概率．

發(fā)布：2024/9/21 9:0:9組卷：26引用：3難度：0.5

解析

2．從2022年秋季學期起，四川省啟動實施高考綜合改革，實行高考科目“3+1+2”模式．“3”指語文、數(shù)學、外語三門統(tǒng)考學科，以原始分數(shù)計入高考成績；“1”指考生從物理、歷史兩門學科中“首選”一門學科，以原始分數(shù)計入高考成績；“2”指考生從政法、地理、化學、生物四門學科中“再選”兩門學科，以等級分計入高考成績．按照方案，再選學科的等級分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，各等級人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：

等級	A	B	C	D	E
人數(shù)比例	15%	35%	35%	13%	2%
賦分區(qū)間	[86，100]	[71，85]	[56，70]	[41，55]	[30，40]

將各等級內(nèi)考生的原始分依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級分，轉(zhuǎn)換公式為

，其中Y₁，Y₂分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，T₁，T₂分別表示等級賦分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，Γ表示考生的等級分，規(guī)定原始分為Y₁時，等級分為T₁，計算結(jié)果四舍五入取整．某次化學考試的原始分最低分為50，最高分為98，呈連續(xù)整數(shù)分布，其頻率分布直方圖如下：
菁優(yōu)網(wǎng)

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求此次化學考試成績的平均值；
（2）按照等級分賦分規(guī)則，估計此次考試化學成績A等級的原始分區(qū)間．
（3）用估計的結(jié)果近似代替原始分區(qū)間，若某學生化學成績的原始分為90，試計算其等級分；

發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：53引用：5難度：0.5

解析

3．2022年北京冬奧會成功舉辦后，冰雪運動深受人們喜愛．高山滑雪運動愛好者乙堅持進行高山滑雪專業(yè)訓(xùn)練，為了更好地提高滑雪技能，使用A，B兩個氣候條件有差異的標準高山滑雪場進行訓(xùn)練．
（1）已知乙第一次去A，B滑雪場訓(xùn)練的概率分別為0.4和0.6．選擇A，B高山滑雪場的規(guī)律是：如果第一次去A滑雪場，那么第二次去A滑雪場的概率為0.6；如果第一次去B滑雪場，那么第二次去A滑雪場的概率為0.5，求高山滑雪運動愛好者乙第二次去A滑雪場的概率；
（2）高山滑雪愛好者協(xié)會組織高山滑雪挑戰(zhàn)賽，挑戰(zhàn)賽的決賽由一名高山滑雪運動員甲組成的專業(yè)隊，與兩名高山滑雪愛好者乙、丙組成的“飛雪”隊進行比賽，約定賽制如下：“飛雪”隊的乙、丙兩名隊員輪流與甲進行比賽，若甲連續(xù)贏兩場比賽則甲獲勝；若甲連續(xù)輸兩場比賽則“飛雪”隊獲勝；若比賽三場還沒有決出勝負，則視為平局，比賽結(jié)束．各場比賽相互獨立，每場比賽都分出勝負，若甲與乙比賽，乙贏的概率為

；甲與丙比賽，丙贏的概率為p,其中

＜

賽事組委會規(guī)定：比賽結(jié)束時，勝隊獲獎金3萬元，負隊獲獎金1.5萬元；若平局，兩隊各獲獎金1.8萬元．若“飛雪”隊第一場安排乙與甲進行比賽，設(shè)賽事組委會預(yù)備支付的獎金金額共計X萬元，求X的數(shù)學期望E（X）的取值范圍．

發(fā)布：2024/9/23 4:0:8組卷：96引用：2難度：0.5

解析

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試卷序號i	1	2	3	4	5
考前預(yù)估難度系數(shù)L_i	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

試卷序號i	1	2	3	4	5
平均分/分	102	99	93	93	87