當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年四川省成都市郫都區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

從2022年秋季學(xué)期起，四川省啟動(dòng)實(shí)施高考綜合改革，實(shí)行高考科目“3+1+2”模式．“3”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門統(tǒng)考學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計(jì)入高考成績(jī)；“1”指考生從物理、歷史兩門學(xué)科中“首選”一門學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計(jì)入高考成績(jī)；“2”指考生從政法、地理、化學(xué)、生物四門學(xué)科中“再選”兩門學(xué)科，以等級(jí)分計(jì)入高考成績(jī)．按照方案，再選學(xué)科的等級(jí)分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績(jī)從高到低劃分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：

等級(jí) A B C D E

人數(shù)比例 15% 35% 35% 13% 2%

賦分區(qū)間 [86，100] [71，85] [56，70] [41，55] [30，40]

將各等級(jí)內(nèi)考生的原始分依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級(jí)分，轉(zhuǎn)換公式為
Y
2
-
Y
Y
-
Y
1
=
T
2
-
T
T
-
T
1
，其中Y₁，Y₂分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，T₁，T₂分別表示等級(jí)賦分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，Γ表示考生的等級(jí)分，規(guī)定原始分為Y₁時(shí)，等級(jí)分為T₁，計(jì)算結(jié)果四舍五入取整．某次化學(xué)考試的原始分最低分為50，最高分為98，呈連續(xù)整數(shù)分布，其頻率分布直方圖如下：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求此次化學(xué)考試成績(jī)的平均值；
（2）按照等級(jí)分賦分規(guī)則，估計(jì)此次考試化學(xué)成績(jī)A等級(jí)的原始分區(qū)間．
（3）用估計(jì)的結(jié)果近似代替原始分區(qū)間，若某學(xué)生化學(xué)成績(jī)的原始分為90，試計(jì)算其等級(jí)分；

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：60引用：5難度：0.5

相似題

1．某學(xué)校開(kāi)展了一項(xiàng)“摸球過(guò)關(guān)”的游戲，規(guī)則如下：不透明的盒子中有3個(gè)黑球，2個(gè)白球．這些球除顏色外完全相同，闖關(guān)者每一輪從盒子中一次性取出3個(gè)球，將其中的白球個(gè)數(shù)記為該輪得分X，記錄完得分后，將摸出的球全部放回盒子中，當(dāng)闖關(guān)者完成第n輪游戲，且其前n輪的累計(jì)得分恰好為n時(shí)，游戲過(guò)關(guān)，同時(shí)游戲結(jié)束，否則繼續(xù)參與游戲：若第3輪后仍未過(guò)關(guān)，則游戲也結(jié)束．每位闖關(guān)者只能參加一次游戲．
（1）求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）若某同學(xué)參加該項(xiàng)游戲，求他能夠過(guò)關(guān)的概率．
發(fā)布：2024/11/11 0:0:2組卷：126引用：3難度：0.5
解析
2．2023年9月23日，第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在杭州正式開(kāi)幕．這是1990年第11屆北京亞運(yùn)會(huì)、2010年第16屆廣州亞運(yùn)會(huì)之后，中國(guó)第三次主辦亞運(yùn)盛會(huì)，也進(jìn)一步激發(fā)了中國(guó)全民參與體育活動(dòng)的熱情．為調(diào)查學(xué)生對(duì)亞運(yùn)會(huì)相關(guān)知識(shí)的了解情況，某中學(xué)進(jìn)行了亞運(yùn)會(huì)知識(shí)問(wèn)答測(cè)試，將得分在70分及以上的學(xué)生稱為“亞運(yùn)迷”．現(xiàn)將該學(xué)校參與知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)的學(xué)生的得分（滿分100分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布直方圖：
（1）估計(jì)該學(xué)校學(xué)生參與知識(shí)問(wèn)答測(cè)試的得分的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）按是否為“亞運(yùn)迷”比例采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生前往杭州參加亞運(yùn)志愿者活動(dòng)，其中2名學(xué)生參與宣傳工作，3名學(xué)生參與場(chǎng)務(wù)工作．記參與宣傳工作的“亞運(yùn)迷”的學(xué)生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：29引用：2難度：0.5
解析
3．某地舉行一場(chǎng)游戲，每個(gè)項(xiàng)目成功率的計(jì)算公式為P_i=
R
i
N
，其中P_i為第i個(gè)項(xiàng)目的成功率，R_i為該項(xiàng)目成功的人數(shù)，N為參加游戲的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)300人進(jìn)行一次測(cè)試，共5個(gè)游戲項(xiàng)目．測(cè)試前根據(jù)實(shí)際情況，預(yù)估了每個(gè)項(xiàng)目的難度，如表所示：

項(xiàng)目號(hào) 1 2 3 4 5

游戲前預(yù)估成功率P_i 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4

測(cè)試后，隨機(jī)抽取了20人的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

項(xiàng)目號(hào) 1 2 3 4 5

實(shí)測(cè)成功人數(shù) 16 16 14 14 4

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)這300人中第5個(gè)項(xiàng)目的實(shí)測(cè)成功的人數(shù)；
（2）從抽樣的20人中隨機(jī)抽取2人，記這2人中第5個(gè)項(xiàng)目成功的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）游戲項(xiàng)目的預(yù)估難度和實(shí)測(cè)難度之間會(huì)有偏差，設(shè)P′_i為第i個(gè)項(xiàng)目的實(shí)測(cè)成功率，并定義統(tǒng)計(jì)量S=
1
n
[（P′₁-P₁）²+（P′₂-P₂）²+…+（P′_n-P_n）²]，若S＜0.05，則本次游戲項(xiàng)目的成功率預(yù)估合理，否則不合理，試檢驗(yàn)本次測(cè)試對(duì)成功率的預(yù)估是否合理．
發(fā)布：2024/11/10 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.5
解析

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等級(jí)	A	B	C	D	E
人數(shù)比例	15%	35%	35%	13%	2%
賦分區(qū)間	[86，100]	[71，85]	[56，70]	[41，55]	[30，40]

項(xiàng)目號(hào)	1	2	3	4	5
游戲前預(yù)估成功率P_i	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

項(xiàng)目號(hào)	1	2	3	4	5
實(shí)測(cè)成功人數(shù)	16	16	14	14	4