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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖北省部分高中高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

“難度系數(shù)”反映試題的難易程度，難度系數(shù)越大，題目得分率越高，難度也就越小，“難度系數(shù)”的計(jì)算公式為

，其中L為難度系數(shù)，Y為樣本平均失分，W為試卷總分（一般為100分或150分）．某校高二年級(jí)的老師命制了某專題共5套測(cè)試卷（總分150分），用于對(duì)該校高二年級(jí)480名學(xué)生進(jìn)行每周測(cè)試，測(cè)試前根據(jù)自己對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每套試卷的難度系數(shù)，如下表所示：

試卷序號(hào)i	1	2	3	4	5
考前預(yù)估難度系數(shù)L_i	0.7	0.64	0.6	0.6	0.55

測(cè)試后，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

試卷序號(hào)i	1	2	3	4	5
平均分/分	102	99	93	93	87

（1）根據(jù)試卷2的預(yù)估難度系數(shù)估計(jì)這480名學(xué)生第2套試卷的平均分；
（2）試卷的預(yù)估難度系數(shù)和實(shí)測(cè)難度系數(shù)之間會(huì)有偏差，設(shè)L_i′為第i套試卷的實(shí)測(cè)難度系數(shù)，并定義統(tǒng)計(jì)量

[

（

′

）

（

′

）

（

′

）

]

，若S＜0.001，則認(rèn)為試卷的難度系數(shù)預(yù)估合理，否則認(rèn)為不合理．以樣本平均分估計(jì)總體平均分，試檢驗(yàn)這5套試卷難度系數(shù)的預(yù)估是否合理．
（3）聰聰與明明是學(xué)習(xí)上的好伙伴，兩人商定以同時(shí)解答上述試卷易錯(cuò)題進(jìn)行“智力競(jìng)賽”，規(guī)則如下：雙方輪換選題，每人每次只選1道題，先正確解答者記1分，否則計(jì)0分，先多得2分者為勝方．若在此次競(jìng)賽中，聰聰選題時(shí)聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="hi94e4f" class="MathJye" mathtag="math">

，明明選題時(shí)聰聰?shù)梅值母怕蕿?div id="p5drleh" class="MathJye" mathtag="math">

，各題的結(jié)果相互獨(dú)立，二人約定從0：0計(jì)分并由聰聰先選題，求聰聰3：1獲勝的概率．

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）；用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/9/21 9:0:9組卷：26引用：3難度：0.5

相似題

1．為了保障學(xué)生的飲食安全和健康，學(xué)校對(duì)飯?zhí)糜布筒似肪M(jìn)行了改造升級(jí)，改造升級(jí)后的飯?zhí)貌似肥艿搅撕芏鄬W(xué)生的歡迎，因此在學(xué)校飯?zhí)镁筒统蔀榱撕芏鄬W(xué)生的就餐選擇．現(xiàn)將一周內(nèi)在飯?zhí)镁筒统^(guò)3次的學(xué)生認(rèn)定為“喜歡飯?zhí)镁筒汀?，不超過(guò)3次的學(xué)生認(rèn)定為“不喜歡飯?zhí)镁筒汀保畬W(xué)校為了解學(xué)生飯?zhí)镁筒颓闆r，在校內(nèi)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

性別	飯?zhí)镁筒?/td>		合計(jì)
性別	喜歡飯?zhí)镁筒?/td>	不喜歡飯?zhí)镁筒?/td>	合計(jì)
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合計(jì)	60	40	100

（1）依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析學(xué)生喜歡飯?zhí)镁筒褪欠衽c性別有關(guān)．
（2）該校小林同學(xué)逢星期三和星期五都在學(xué)校飯?zhí)镁筒?，且星期三?huì)從①號(hào)、②號(hào)兩個(gè)套餐中隨機(jī)選擇一個(gè)套餐，若星期三選擇了①號(hào)套餐，則星期五選擇①號(hào)套餐的概率為0.8；若星期三選擇了②號(hào)套餐，則星期五選擇①號(hào)套餐的概率為

，求小林同學(xué)星期五選擇②號(hào)套餐的概率．
（3）用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，記其中“喜歡飯?zhí)镁筒汀钡娜藬?shù)為ξ，事件“ξ=k”的概率為P（ξ=k），求使P（ξ=k）取得最大值時(shí)k的值．
參考公式：

（

）

（

）

（

）

（

）

（

）

，其中n=a+b+c+d.

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
x_α	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

發(fā)布：2024/9/16 14:0:8組卷：83引用：2難度：0.5

解析

2．某同學(xué)嘗試運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)研究如下游戲規(guī)則設(shè)置：游戲在兩人中進(jìn)行，參與者每次從裝有3張空白券和2張獎(jiǎng)券的盒子中輪流不放回地摸出一張，規(guī)定摸到最后一張獎(jiǎng)券或能判斷出哪一方獲得最后一張獎(jiǎng)券時(shí)游戲結(jié)束，能夠獲得最后一張獎(jiǎng)券的參與者獲勝．
（1）設(shè)游戲結(jié)束時(shí)參與雙方摸券的次數(shù)為X，求X的所有可能的取值及對(duì)應(yīng)的概率；
（2）從勝負(fù)概率的角度，判斷游戲規(guī)則設(shè)置是否公平．
發(fā)布：2024/9/20 0:0:11組卷：21引用：1難度：0.5
解析
3．在一次數(shù)學(xué)隨堂小測(cè)驗(yàn)中，有單項(xiàng)選擇題和多項(xiàng)選擇題兩種．單項(xiàng)選擇題，每道題四個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)正確，選擇正確得5分，選擇錯(cuò)誤得0分；多項(xiàng)選擇題，每道題四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選擇錯(cuò)誤的得0分．
（1）小明同學(xué)在這次測(cè)驗(yàn)中，如果不知道單項(xiàng)選擇題的答案就隨機(jī)猜測(cè)．已知小明知道單項(xiàng)選擇題的正確答案的概率是
2
3
，隨機(jī)猜測(cè)的概率是
1
3
，問(wèn)小明在做某道單項(xiàng)選擇題時(shí)，在該道題做對(duì)的條件下，求他知道這道單項(xiàng)選擇題正確答案的概率．
（2）小明同學(xué)在做多選題時(shí)，選擇一個(gè)選項(xiàng)的概率為
1
5
，選擇兩個(gè)選項(xiàng)的概率為
2
5
，選擇三個(gè)選項(xiàng)的概率為
2
5
．已知某個(gè)多項(xiàng)選擇題有三個(gè)選項(xiàng)是正確的，小明在完全不知道四個(gè)選項(xiàng)正誤的情況下，只好根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)選擇，記小明做這道多項(xiàng)選擇題所得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
發(fā)布：2024/9/20 12:0:8組卷：243引用：3難度：0.5
解析

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