1．已知數軸上A、B兩點對應的數分別為a、b,且|a+1|+|b-3|=0．點P為數軸上一動點．
（1）若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的有理數．

（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為3？若存在，請求出P點所表示的有理數；若不存在，請說明理由．
（3）當點P以每秒1個單位長的速度從0點向左運動時，點A以每秒5個單位長的速度向左運動，點B以每秒9個單位長的速度向左運動，它們同時出發(fā)，幾秒鐘后P點、A點、B點這三個點中的兩個點到另外一個點的距離相等？

2．如圖是某月的日歷，現有一個十字形框框出5個數，請觀察圖形解答下列問題：
（1）日歷圖中十字形框框出的5個數之和是該十字形框正中間數的 倍；
（2）如果用a表示正中間的數，這5個數的和等于 ，這個關系對其他這樣的十字形框成立嗎？
（3）這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？
（4）如果將十字形框改為H形框，你能發(fā)現哪些規(guī)律？
（5）你還能設計一個什么形狀的包含數字規(guī)律的數框？

3．數軸上有三個點A、B、C，分別代表的整數是a、b、c,C點在數軸上的位置如圖，a、b滿足|a+8|+（b-2）²=0．

（1）a=，c=，點A與點B之間的距離是；
（2）點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，點B以每秒4個單位長度的速度向左運動，點C以每秒a個單位長度的速度向右運動，點A、B、C同時運動，設運動時間為t秒，回答下列問題：
①t秒時，A對應的數為（用含t的式子表示）；
②當t＞5時，點A與點B之間的距離是（用含t的式子表示）；
③若點A與點C之間的距離記為d₁，點B與點C之間的距離記為d₂，是否存在有理數a,使得代數式3d₁-2d₂的值為定值？若存在，求出a的值及該定值，若不存在，請說明理由．