2.央視科教頻道播放的《被數(shù)學選中的人》節(jié)目中說到,“數(shù)學區(qū)別于其它學科最主要的特征是抽象與推理”.幾何學習尤其需要我們從復雜的問題中進行抽象,形成一些基本幾何模型,用類比等方法,進行再探究、推理,以解決新的問題.
(1)【模型探究】如圖1,△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,連接BE,CD.這一圖形稱“手拉手模型”.
求證△ABE≌△ACD,請你完善下列過程.
證明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠1=∠DAE-∠1(
)①.
即∠2=∠3.
在△ABE和△ACD中
,
∴△ABE≌△ACD(
)④.
(2)【模型指引】如圖2,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,以B為端點引一條與腰AC相交的射線,在射線上取點D,使∠ADB=∠ACB,求∠BDC的度數(shù).
小亮同學通過觀察,聯(lián)想到手拉手模型,在BD上找一點E,使AE=AD,最后使問題得到解決.請你幫他寫出解答過程.
(3)【拓展延伸】如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC為任意角度,若射線BD不與腰AC相交,而是從端點B向右下方延伸.仍在射線上取點D,使∠ADB=∠ACB,試判斷∠BAC與∠BDC有何數(shù)量關(guān)系?并寫出簡要說明.