為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果,需要進行動物與人體試驗.研究人員將疫苗注射到400只小白鼠體內(nèi),一段時間后測量小白鼠的某項指標(biāo)值,按[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分組,繪制頻率分布直方圖如圖所示,實驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有320只,其中該項指標(biāo)值不小于60的有220只.
抗體 |
指標(biāo)值 |
合計 |
小于60 |
不小于60 |
有抗體 |
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沒有抗體 |
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合計 |
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(1)填寫完成上面的2×2列聯(lián)表(單位:只),并根據(jù)列聯(lián)表及α=0.025的獨立性檢驗,判斷能否認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān).
(2)為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性,對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的小白鼠進行第二次注射疫苗,結(jié)果又有60只小白鼠產(chǎn)生抗體.
(i)用頻率估計概率,求一只小白鼠最多注射兩次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p;
(ii)以(i)中確定的概率p作為人體最多注射兩次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率,進行人體接種試驗,現(xiàn)有40人進行接種試驗,設(shè)最多注射兩次疫苗后產(chǎn)生抗體的人數(shù)為隨機變量X,當(dāng)X=k時,P(X=k)取得最大值,求k.
參考公式:
(其中n=a+b+c+d為樣本容量)
P(X2≥k0) |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
k0 |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |