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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江西省南昌市西湖區(qū)立德朝陽中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

課本再現(xiàn)
（1）如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形．BE與CD有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？
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探究應(yīng)用
（2）如圖2，△ADC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，連接CE，BD，BC，DE．
①下列說法正確的是

A，B，D

；（填序號，錯選不得分）
A．△AEC，△ABD的形狀都是等腰直角三角形
B．CD=BE，CD⊥BE
C．S_{四邊邊形BCED}=BE²
D．△ABC的面積與△AED的面積相等
②如圖3，點M是BC的中點，判斷AM與DE之間的關(guān)系，并證明．
（3）在（1）中，若BC=6，DC與BE交于點H，過點C向上作線段CG⊥BC于點C，CG=2

，連接GH．請直接寫出GH的最小值．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】A，B，D

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/6 5:0:1組卷：85引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖1所示，矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm.動點E從點A出發(fā)，沿對角線AC以每秒2cm的速度向終點C運動，連結(jié)DE，作點A關(guān)于DE的對稱點F，連結(jié)EF、DF，設(shè)點E的運動時間為t秒．
（1）AC=
cm,DF=
cm.
（2）如圖2，當(dāng)E運動到使DF∥AC時，求t的值．
（3）當(dāng)點F落在△ACD內(nèi)部時，求t的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/6 14:0:2組卷：13引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，動點M從點B出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度勻速運動（當(dāng)點M到達(dá)點A時停止運動），以MB為邊往BC方向作正方形BMPQ，延長QP交AC于點N，交AD于點E，連接MN，設(shè)運動時間為t（s）．

（1）當(dāng)t=
s時，
AN
=
3
2
；
（2）在運動過程中，當(dāng)△AMN是以MN為腰的等腰三角形時，求t的值；
（3）小南發(fā)現(xiàn)當(dāng)點M在線段BA之間運動（不與點A、B重合）時，四邊形NQBM的面積與△AEN的面積的比值
S
NQBM
S
△
AEN
隨著時間t的變化呈現(xiàn)出某種規(guī)律，若設(shè)
y
=
S
NQBM
S
△
AEN
，請你幫他求出y關(guān)于時間t的關(guān)系式．
發(fā)布：2024/10/6 11:0:2組卷：40引用：3難度：0.2
解析
3．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，E是AD邊上一點，作OF⊥OE交AB于點F．學(xué)習(xí)小隊發(fā)現(xiàn)，不論點E在AD邊上運動過程中，△AOE與△BOF恒全等．請你證明這個結(jié)論；
【類比遷移】如圖2，矩形ABCD的對角線交于點O，∠ABD=30°，E是BA延長線上一點，將OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到OF，點F恰好落在DA的延長線上，求
AE
AF
的值；
【拓展提升】如圖3，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=12，點E是BC邊上一點，以BE為邊在BC的上方作等邊△BEF，連接CF，取CF的中點M，連接AM，當(dāng)AM=
7
時，直接寫出BE的長．
發(fā)布：2024/10/6 12:0:1組卷：1684引用：3難度：0.1
解析

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