當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣懷文中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

問題提出：（1）如圖①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為腰作等腰Rt△CDE，連接BE，則AD與BE的數(shù)量關(guān)系是
相等
相等
，位置關(guān)系是
垂直
垂直
；
問題探究：（2）如圖②，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上兩點(diǎn)，且AC=BC，若BD=3，AD=9，求CD的長(zhǎng)；
問題解決：（3）如圖③是某公園的一個(gè)面積為36πm²的圓形廣場(chǎng)示意圖，點(diǎn)O為圓心，公園開發(fā)部門計(jì)劃在該廣場(chǎng)內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)四邊形運(yùn)動(dòng)區(qū)域ABDC，連接BC，AD，其中等邊△ABC為球類運(yùn)動(dòng)區(qū)域，△BCD為散步區(qū)域，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D為
?
BC
的中點(diǎn)時(shí)，布局設(shè)計(jì)最佳，求此時(shí)四邊形運(yùn)動(dòng)區(qū)域ABDC的面積．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】相等；垂直

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：154引用：2難度：0.1

相似題

1．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AC⊥BD交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，∠BAC=2∠CAD．
（1）求證：AB=AC；
（2）若
sin
F
=
3
4
，AB=8，求CF的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連結(jié)OC交BD于H，若BH=4，DH=3，求三角形CDF的面積．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：219引用：1難度：0.3
解析
2．點(diǎn)A是半徑為2
3
的⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O外一定點(diǎn)，OB=6．連接OA，AB．
（1）【閱讀感知】如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，連接OC，求OC的最大值；
將下列解答過程補(bǔ)充完整．
解：將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到O′B，連接OO′，CO′．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠OBO′=60°，BO′=BO=6，即△OBO′是等邊三角形．
∴OO′=BO=6
又∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=60°，AB=BC
∴∠OBO′=∠ABC=60°
∴∠OBA=∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
OB
=
O
′
B
∠
OBA
=∠
O
′
BC
AB
=
CB

∴
（SAS）
∴OA=O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC=OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴當(dāng)O，O′，C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在OO′的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC取最大值，最大值是
．
（2）【類比探究】如圖②，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，連接OC，求OC的最小值；
（3）【理解運(yùn)用】如圖③，當(dāng)△ABC是以AB為腰，頂角為120°的等腰三角形時(shí)，連接OC，求OC的最小值，并直接寫出此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：1519引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，在等腰銳角三角形ABC中，AB=AC，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，延長(zhǎng)BD交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥CE于F，AE，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．
（1）判斷EA是否平分∠DEF，并說明理由；
（2）求證：①BD=CF；
②BD²=DE²+AE?EG．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：1680引用：5難度：0.3
解析

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