1．已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6，，，將△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)A′處，∠DA'B=90°．
（1）證明：平面A′BE⊥平面A′DE；
（2）求直線CD與平面A′DE所成角的余弦值．

2．在三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2AA₁=2A₁B₁=4．
（1）證明：平面ABC₁⊥平面CBC₁；
（2）記B₁C的中點(diǎn)為M，過M的直線分別與直線AB，A₁C₁交于P，Q，求直線PQ與平面AB₁C₁所成角的正弦值．

3．如圖所示，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=，且點(diǎn)M和N分別為B₁C和D₁D的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面ABCD；
（2）求點(diǎn)B₁到平面D₁AC的距離；
（3）在棱A₁B₁上是否存在點(diǎn)E，使得直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為？若存在試求出點(diǎn)E的位置，若沒有說明理由．