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如圖所示，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=

，且點M和N分別為B₁C和D₁D的中點．
（1）求證：MN∥平面ABCD；
（2）求點B₁到平面D₁AC的距離；
（3）在棱A₁B₁上是否存在點E，使得直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為

？若存在試求出點E的位置，若沒有說明理由．菁優(yōu)網(wǎng)

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/20 19:0:9組卷：77引用：2難度：0.5

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1．已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=6，
AD
=
1
3
AB
，
AE
=
1
3
AC
，將△ADE沿DE折起，使點A到點A′處，∠DA'B=90°．
（1）證明：平面A′BE⊥平面A′DE；
（2）求直線CD與平面A′DE所成角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/20 11:0:14組卷：9引用：1難度：0.4
解析
2．在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2AA₁=2A₁B₁=4．
（1）證明：平面ABC₁⊥平面CBC₁；
（2）記B₁C的中點為M，過M的直線分別與直線AB，A₁C₁交于P，Q，求直線PQ與平面AB₁C₁所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/9/20 11:0:14組卷：32引用：3難度：0.4
解析
3．在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，BC⊥CF，AB=3BC=3CD．
（1）求BE與平面EAC所成角的正弦值；
（2）線段ED或其延長線上是否存在點P，使平面EAC⊥平面PBC？證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2024/9/20 10:0:8組卷：65引用：4難度：0.6
解析

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