1．如圖所示，一對平行的足夠長的光滑金屬水平導軌間距為l,與導軌垂直的水平虛線ab右側的整個空間充滿勻強磁場（圖中陰影部分），磁感應強度的方向垂直于導軌平面向上，大小為B。在ab左右距離均為l處金屬棒PQ和MN都垂直靜置于導軌上。在t=0s時，對棒PQ施加水平向右的恒力。已知棒PQ在t₁=t₀時刻進入磁場，恰好做勻加速直線運動直到與棒MN相碰，回路的總電阻為R且保持不變。
（1）求兩棒第一次相碰的時刻t₂；
（2）若棒PQ的質量是棒MN的一半，求棒PQ的質量m₁。

2．如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為θ=37°的光滑金屬導軌ge、hc,導軌間距均為L=1m,在水平導軌和傾斜導軌上，各放一根與導軌垂直的金屬桿，金屬桿與導軌接觸良好．金屬桿a、b質量均為M=0.1kg,電阻R_a=2Ω、R_b=3Ω，其余電阻不計．在水平導軌和斜面導軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強磁場B₁、B₂，且B₁=B₂=0.5T．已知從t=0時刻起，桿a在外力F₁作用下由靜止開始水平向右運動，桿b在水平向右的外力F₂作用下始終保持靜止狀態(tài)，且F₂=0.75+0.2t（N）．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）
（1）判斷桿a的電流方向并通過計算說明桿a的運動情況；
（2）從t=0時刻起，求1s內通過桿b的電荷量；
（3）若從t=0時刻起，2s內作用在桿a上的外力F₁做功為13.2J，則求這段時間內桿b上產生的熱量．

3．如圖a所示，光滑水平直金屬軌道寬L=0.6m,左端連接定值電阻R，軌道電阻不計。軌道內存在有界勻強磁場，磁感應強度B=0.5T。一根質量m=0.4kg、不計電阻的金屬桿垂直軌道放置，在軌道上以初速度v₀進入磁場向右運動，通過施加一個水平拉力F使金屬桿做加速度大小a=1m/s²的勻減速運動直至速度為零。若以F向右為正，金屬桿在磁場中運動的過程中F和金屬桿運動速度v的關系如圖b所示：
（1）求當v=1m/s時金屬桿所受安培力F_A的大?。?br />（2）求定值電阻R的大小；
（3）若金屬桿以v₀=2m/s進入磁場，恰好運動到磁場右邊界時速度為0，試討論若金屬桿以v₀＜2m/s的不同數值進入磁場，金屬桿從進入磁場到速度為零的過程中，拉力F的大小和方向變化情況。