2023-2024學年河南省部分地區(qū)聯(lián)考高二（上）段考數(shù)學試卷（一）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．經(jīng)過點（2，-1）且與直線3x+y-2=0平行的直線方程為（　　）

  A．3x-y-7=0

  B．3x+y-5=0

  C．3x+y+5=0

  D．3x-y+7=0
  組卷：42引用：1難度：0.7

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• 2．已知x∈R，則直線

  x

  +

  （

  a

  2

  +

  3

  ）

  y

  +

  1

  =

  0

  的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A． （ π 2 ， 5 π 6 ]

  B． [ 5 π 6 ， π ）

  C． （ π 2 ， 2 π 3 ）

  D． [ 2 π 3 ， π ]
  組卷：55引用：2難度：0.8

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• 3．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，點O為空間內(nèi)任意一點，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則向量

  OD

  =（　?。?/div>

  A． a - b + 3 c

  B． a - b - 3 c

  C． - 1 3 a + 1 3 b + c

  D． 1 3 a - 1 3 b + c
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析
• 4．若直線ax+2y=0與直線x+（a+1）y+（a²-1）=0平行，則a的值是（　?。?/div>

  A．1或-2

  B．-1

  C．-2

  D．2或-1
  組卷：70引用：6難度：0.7

  解析
• 5．已知點A（1，2，3），B（1，1，0），C（0，1，1），則下列向量是平面ABC的法向量的是（　　）

  A．（-1，3，-1）

  B．（-1，-3，-1）

  C．（1，3，1）

  D．（-1，3，1）
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知點O（0，0，0），A（1，2，2），B（2，1，1），P（1，0，2），點Q在直線OP上運動，當

  QA

  ?

  QB

  取得最小值時，點Q的坐標是（　?。?/div>

  A． （ 9 10 ， 0 ， 9 5 ）	B． （ - 9 10 ， 0 ，- 9 5 ）
  C． （ 5 3 ， 0 ， 10 3 ）	D． （ - 5 3 ， 0 ，- 10 3 ）
  組卷：61引用：2難度：0.7

  解析
• 7．在我國古代的數(shù)學名著《九章算術(shù)》中，塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，鱉臑指的是四個面均為直角三角形的三棱錐．如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，AA₁=4，當鱉臑A₁-ABC的體積最大時，直線B₁C與平面ABB₁A₁所成角的正弦值為（　　）

  A． 34 6

  B． 3 10 10

  C． 2 6

  D． 10 10
  組卷：139引用：4難度：0.5

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四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=90°，O為線段AC與BD的交點，PO⊥平面ABCD，PO=3，BE⊥PD于點 E．
  （Ⅰ）證明：OE∥平面PAB；
  （Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值．
  組卷：23引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB，AC，AP兩兩互相垂直，D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，且PA=AC，PC=4

  2

  ，

  BC

  =

  2

  5

  ．
  （Ⅰ）求證：MN∥平面BDE．
  （Ⅱ）在棱PA上是否存在一點H，使得直線NH與平面BDE所成的角為

  π

  4

  ，若存在，求線段AH的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：30引用：1難度：0.4

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