許多代數(shù)恒等式可以借助圖形的面積關系直觀表達，如圖①，根據(jù)圖中面積關系可以得到：（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²

（1）如圖②，根據(jù)圖中面積關系，寫出一個關于m、n的等式
（m+n）²-（m-n）²=4mn
（m+n）²-（m-n）²=4mn
；
（2）利用（1）中的等式求解：a-b=2，ab=
5
4
，則（a+b）²=
9
9
；
（3）小明用8個面積一樣大的長方形（寬a,長b）拼圖拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個大的正方形，中間的陰影部分是邊長為3的小正方形；圖案乙是一個大的長方形，求a,b的值．

【答案】（m+n）²-（m-n）²=4mn；9

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1212引用：2難度：0.4

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1．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是
．
發(fā)布：2024/11/4 23:0:2組卷：611引用：7難度：0.6
解析
2．圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，再按圖b的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法表示圖b中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
．
（2）觀察圖b,寫出下面三個式子（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關系
；
（3）根據(jù)（2）中的等量關系，解決以下問題：
①已知a-b=5，ab=-6，則a+b=
；
②已知a＞0，a-
2
a
=1，求a+
2
a
的值．（寫出解答過程）
發(fā)布：2024/10/23 15:0:2組卷：158引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，4塊安全相同的長方形圍成一個正方形，圖中陰影部分的面積可以用不同的代數(shù)式進行表示，由此能驗證的式子是（　　）
A．（a+b）（a-b）=a²-b² B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab D．（a-b）²+2ab=a²+b²
發(fā)布：2024/10/31 9:44:48組卷：573引用：6難度：0.7
解析

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A．（a+b）（a-b）=a²-b²	B．（a+b）²-（a-b）²=2ab
C．（a+b）²-（a-b）²=4ab	D．（a-b）²+2ab=a²+b²

1．如圖，長方形ABCD的周長為12，分別以BC和CD為邊向外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為20，則長方形ABCD的面積是．