1．問題情境
如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE，求證：△ABD≌△ACE．
遷移應(yīng)用
如圖2，△ABC和△ADE都是等邊三角形，A，B，E三點在同一條直線上，M是AD的中點，N是AC的中點，P在BE上，△MNP是等邊三角形，求證：P是BE的中點．
拓展創(chuàng)新
如圖3，P是線段BE的中點，BE=7，在BE的下方作等邊△PFH（P，F(xiàn)，H三點按逆時針順序排列，△PFH的大小和位置可以變化），連接EF，BH．當(dāng)EF+BH的值最小時，直接寫出等邊△PFH邊長的最小值．

2．已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．
（1）如圖1，若點O在邊BC上，過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；
（3）若點O在△ABC的外部，“小強”同學(xué)認(rèn)為AB=AC也一定成立，你同意他的想法嗎？若同意，請說明理由；若不同意，請畫出反例并進(jìn)行必要的標(biāo)注．

3．如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分線．
（1）直接寫出∠ADC的大?。?br />（2）求證：AC+CD=AB；
（3）E在BC上，過點E作AD垂線，垂足為點G，延長EG交AC的延長線于點F．
①如圖2，若E是BD的中點，求證：BD=2CF；
②如圖3，若E是BC的中點，直接寫出三條線段AB，BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系．