1．將矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形FECG，其中點(diǎn)E與點(diǎn)B，點(diǎn)G與點(diǎn)D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BG．
（1）如圖，若點(diǎn)A，E，D第一次在同一直線上，BG與CE交于點(diǎn)H，連接BE．
①求證：BE平分∠AEC．
②取BC的中點(diǎn)P，連接PH，求證：PH∥CG．
③若BC=2，∠DEC=30°，求BG的長(zhǎng)．
（2）若點(diǎn)A，E，D第二次在同一直線上，BC=2，∠DEC=30°，直接寫(xiě)出點(diǎn)D到BG的距離．

2．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=2cm,，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求四邊形BCQP的面積；?
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ為cm？
（3）當(dāng)t=，以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

3．如圖，我把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．
（1）性質(zhì)探究：如圖1．已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，求證：AB²+CD²=AD²+BC²．
（2）解決問(wèn)題：已知AB=5，BC=4，分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．
①如圖2，當(dāng)∠ACB=90°，連接PQ，求PQ；
②如圖3，當(dāng)∠ACB≠90°，點(diǎn)M、N分別是AC、AP中點(diǎn)連接MN．若MN=2，則S_△ABC=．