1．將矩形ABCD繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，其中點(diǎn)E與點(diǎn)B，點(diǎn)G與點(diǎn)D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接BG．
（1）如圖，若點(diǎn)A，E，D第一次在同一直線上，BG與CE交于點(diǎn)H，連接BE．
①求證：BE平分∠AEC．
②取BC的中點(diǎn)P，連接PH，求證：PH∥CG．
③若BC=2，∠DEC=30°，求BG的長(zhǎng)．
（2）若點(diǎn)A，E，D第二次在同一直線上，BC=2，∠DEC=30°，直接寫出點(diǎn)D到BG的距離．

2．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=2cm,，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求四邊形BCQP的面積；?
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ為cm？
（3）當(dāng)t=，以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

3．將一副直角三角板DOE與AOC疊放在一起，如圖①所示，∠O=90°，∠A=30°，∠E=45°，OD＞OC．在兩三角板所在平面內(nèi)，將三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）度到三角形D₁OE₁位置，使OD₁∥AC，如圖②．
（1）求α的值；
（2）如圖③，繼續(xù)將三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）度，使點(diǎn)E落在AC邊上點(diǎn)E₂處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D₂處，設(shè)E₂D₂交OD₁于點(diǎn)G，OE₁交AC于點(diǎn)H，點(diǎn)G是E₂D₂的中點(diǎn)．
①直接寫出β的值；
②試判斷四邊形OHE₂G的形狀，并說(shuō)明理由．