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閱讀材料：大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+…+100=？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=

n（n+1），其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：
1×2=

（1×2×3-0×1×2）；
2×3=

（2×3×4-1×2×3）；
3×4=

（3×4×5-2×3×4）．
將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20．
讀完這段材料，請你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+100×101=

343400

；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=

n（n+1）（n+2）

；
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）的值是多少？

【答案】343400；

n（n+1）（n+2）

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：3難度：0.5

相似題

1．從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，觀察下列各式：
2=1²+1．
2+4=2²+2．
2+4+6=3²+3．
2+4+6+8=4²+4．
…
根據(jù)規(guī)律，解答下列問題：
（1）寫出第5個等式：
；
（2）①寫出第n個等式：
；（用n表示）
②計算：102+104+106+…+198+200．
發(fā)布：2024/10/16 18:0:2組卷：184引用：3難度：0.7
解析
2．閱讀下面計算過程：
1
2
+
1
=
1
×
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
2
-1；
1
5
+
2
=
1
×
（
5
-
2
）
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=
5
-2；
1
3
+
2
=
1
×
（
3
-
2
）
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
3
-
2
．
請解決下列問題：
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，請直接寫出
1
n
+
1
+
n
=
．
（2）利用上面的解法，請化簡：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
（3）你能根據(jù)上面的知識化簡
1
n
+
1
-
n
嗎？若能，請寫出化簡過程．
發(fā)布：2024/10/16 12:0:2組卷：15引用：1難度：0.5
解析
3．如圖所示的運(yùn)算程序中，如果開始輸入的x值為-48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為-24，第2次輸出的結(jié)果為-12，……，第2023次輸出的結(jié)果為（　　）
A．-3 B．-6 C．-12 D．-24
發(fā)布：2024/10/16 9:0:1組卷：350引用：7難度：0.5
解析

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