“大自然每個(gè)領(lǐng)域都是美妙絕倫的．”隨著現(xiàn)代科技發(fā)展，人類不斷實(shí)現(xiàn)著“上天入地”的夢(mèng)想，但是“上天容易入地難”，人類對(duì)腳下的地球還有許多未解之謎．地球可看作是半徑為R的球體．
（1）以下在計(jì)算萬有引力時(shí)，地球可看作是質(zhì)量集中在地心的質(zhì)點(diǎn)．
a.已知地球兩極的重力加速度為g₁，赤道的重力加速度為g₂，求地球自轉(zhuǎn)的角速度ω；
b.某次地震后，一位物理學(xué)家通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)地球的半徑和質(zhì)量以及兩極的重力加速度g₁都沒變，但赤道的重力加速度由g₂略微減小為g₃，于是他建議應(yīng)該略微調(diào)整地球同步衛(wèi)星的軌道半徑．請(qǐng)你求出同步衛(wèi)星調(diào)整后的軌道半徑r'與原來的軌道半徑r之比

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（2）圖1是地球內(nèi)部地震波隨深度的分布以及由此推斷出的地球內(nèi)部的結(jié)構(gòu)圖．在古登堡面附近，橫波（S）消失且縱波（P）的速度與地表處的差不多，于是有人認(rèn)為在古登堡面附近存在著很薄的氣態(tài)圈層，為了探究氣態(tài)圈層的壓強(qiáng)，兩位同學(xué)提出了以下方案．
甲同學(xué)的方案：如圖2所示，由于地球的半徑非常大，設(shè)想在氣態(tài)圈層的外側(cè)取一底面積很小的柱體，該柱體與氣態(tài)圈層的外表面垂直．根據(jù)資料可知古登堡面的半徑為R₁，氣態(tài)圈層之外地幔及地殼的平均密度為ρ，平均重力加速度為g,地球表面的大氣壓強(qiáng)相對(duì)于該氣態(tài)圈層的壓強(qiáng)可忽略不計(jì)．
乙同學(xué)的方案：設(shè)想在該氣態(tài)圈層內(nèi)放置一個(gè)正方體，并且假定每個(gè)氣體分子的質(zhì)量為m,單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n,分子大小可以忽略，其速率均相等，且與正方體各面碰撞的機(jī)會(huì)均等，與各面碰撞前后瞬間，分子的速度方向都與各面垂直，且速率不變．根據(jù)古登堡面附近的溫度可推知?dú)怏w分子運(yùn)動(dòng)的平均速率為v.
請(qǐng)你選擇其中的一種方案求出氣態(tài)圈層的壓強(qiáng)p.