1．如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC，E點為射線CB上一動點，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

（1）如圖1，過F點作FG⊥AC交AC于G點，求證：△AGF≌△ECA；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BF交AC于D點，若AD=3CD，求證：E點為BC中點；
（3）如圖3，當E點在CB的延長線上時，連接BF與AC的延長線交于D點，若，則=．

2．如圖，在平面直角坐標系中，點A（m,0），點B（2，n）和點C（0，n）的坐標滿足下面關系；（m-4）²+=0，點P從點A出發(fā)沿x軸負方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動，點Q從點O出發(fā)沿y軸負方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，點P，Q同時出發(fā)，設運動時間為t秒．
（1）點A的坐標是 ，點B的坐標是 ；
（2）點P，Q在運動過程中，當0＜t＜2時，連接PQ，BQ，試探究∠OPQ，∠PQB與∠QBC三者的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；
（3）在點P，Q的運動過程中，連接PB，QB，若S_△ABP=3S_△BQC，求此時點P的坐標．

3．綜合與實踐
數(shù)學活動課上，老師帶領同學們以三角形為背景，探究線段之間的關系．
問題情境
已知，在△ABC中，AB=AC，D是射線BC上一點，點E在AD的右側(cè)，線段AE=AD．且∠DAE=∠BAC=α．
實踐探究
（1）如圖1，這是“團結(jié)小組”探究α=60°畫出的圖形，請直接寫出線段BD與CE之間的數(shù)量關系：．
（2）如圖2，這是“雄鷹小組”探究α=90°畫出的圖形，請判斷線段BD與CE之間的數(shù)量關系，并說明理由．
拓展應用
（3）“鉆研小組”在探究過程中提出了一個新的問題，在點D運動的過程中，請直接寫出線段BC，DC，CE之間的數(shù)量關系．