27.定義:三角形中,連接一個頂點和它所對的邊上一點,如果所得線段把三角形的周長分成相等的兩部分,則稱這條線段為三角形的“周長平分線”.
(1)下列與等腰三角形相關(guān)的線段中,一定是所在等腰三角形的“周長平分線”的是
(填序號).
①腰上的高;
②底邊上的中線;
③底角的平分線.
(2)如圖1,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=45°,P為BC的中點,∠APD=90°取AD中點Q,連接PQ.
求證:PQ是△APD的“周長平分線”.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,分別取AP,DP的中點M,N,如圖2.請在BC上找點E,F(xiàn),使EM為△APE的“周長平分線”,F(xiàn)N為△DPF的“周長平分線”.
①用無刻度直尺確定點E,F(xiàn)的位置(保留畫圖痕跡);
②若AB=2
,CD=4
,直接寫出EF的長.