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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)回民中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a,b）．對(duì)于點(diǎn)P（x,y）給出如下定義：當(dāng)x≠a時(shí)，若實(shí)數(shù)k滿足|y-b|=k|x-a|，則稱k為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)．若圖形M上所有點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)存在最小值，則稱此最小值為圖形M關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)．
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?
（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O重合時(shí)，在P₁（2，2），P₂（-2，1），P₃（-4，4）中，關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)為1的是

P₁，P₃

；
（2）已知點(diǎn)B（-2，1），C（1，1），若線段BC關(guān)于點(diǎn)A（m,-1）的距離系數(shù)小于

，則m的取值范圍為

m＜-3或m＞2

；
（3）已知點(diǎn)A（4，0），T（0，t），其中2≤t≤4．以點(diǎn)T為對(duì)角線的交點(diǎn)作邊長為2的正方形，正方形的各邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，點(diǎn)D，E為該正方形上的動(dòng)點(diǎn)，線段DE的長度是一個(gè)定值（0＜DE＜2）．
①線段DE關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)的最小值為

；
②若線段DE關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)的最大值是2，則DE的長為

．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】P₁，P₃；m＜-3或m＞2；

；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/5 1:0:1組卷：18引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=5，∠ABC=60°，E是AB邊上一點(diǎn)，AE：BE=2：3，點(diǎn)F是射線BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF交射線DC于點(diǎn)G，
（1）求BC的長；
（2）若點(diǎn)F在BC的延長線上，設(shè)CF=x,
DG
CG
=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)CF=2時(shí)，求DG的長．
發(fā)布：2024/10/5 4:0:2組卷：164引用：3難度：0.3
解析
2．【初步探究】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是邊BC上一點(diǎn)，AB=EC，BE=CD，連接AE，DE．請(qǐng)你證明：EA=ED，∠AED=90°．

【問題解決】
（2）若設(shè)DE=c,CD=a,CE=b,試?yán)脠D1驗(yàn)證勾股定理．
【遷移應(yīng)用】
（3）如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi)，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【拓展應(yīng)用】
（4）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若△ABC為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/5 4:0:2組卷：75引用：3難度：0.5
解析
3．如圖1、2是兩個(gè)相似比為1：
2
等腰直角三角形，將兩個(gè)三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．
（1）在圖3中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖4．求證：AE²+BF²=EF²；
（2）若在圖3中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和CD延長線分別與AB交于點(diǎn)E、F，如圖5，此時(shí)結(jié)論AE²+BF²=EF²是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖6，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，滿足△CEF的周長等于正方形ABCD的周長的一半，AE、AF分別與對(duì)角線BD交于M、N，試問線段BM、MN、DN能否構(gòu)成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/10/5 2:0:1組卷：77引用：1難度：0.1
解析

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