2023-2024學年北京市西城區(qū)回民中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

• 1．把拋物線y=-x²向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（　?。?/div>

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  組卷：2057難度：0.9

  解析
• 2．拋物線y=2x²-4x+1的對稱軸是直線（　?。?/div>

  A．x=-3

  B．x=1

  C．x=- 3 2

  D．x=-1
  組卷：663難度：0.9

  解析
• 3．P（-2，y₁），Q（4，y₂） 是函數y=

  8

  x

  圖象上兩點，則 y₁，y₂ 的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2	B．y1=y2
  C．y1＞y2	D．y1，y2 大小不確定
  組卷：206難度：0.7

  解析
• 4．用配方法解方程x²+4x+1=0時，配方結果正確的是（　?。?/div>

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=3
  組卷：2464引用：76難度：0.7

  解析
• 5．一元二次方程2x²-3x+1=0的根的情況是（　?。?/div>

  A．有兩個不相等的實數根	B．沒有實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．無法確定
  組卷：319難度：0.8

  解析
• 6．函數y=

  k

  x

  與y=kx-k（k為常數且k≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1156難度：0.6

  解析
• 7．拋物線上y=（m-4）x²有兩點A（-3，y₁）、B（2，y₂），且y₁＞y₂，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．m＞4

  B．m＜4

  C．m≥4

  D．m≠4
  組卷：280引用：6難度：0.9

  解析
• 8．已知一個二次函數圖象經過P₁（-3，y₁），P₂（-1，y₂），P₃（1，y₃），P₄（3，y₄）四點，若y₂＜y₃＜y₁，則y₁，y₂，y₃，y₄的最值情況是（　　）

  A．y3最小，y1最大	B．y3最小，y4最大
  C．y2最小，y4最大	D．無法確定
  組卷：278引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共68分，其中17題10分，18題9分，19題5分，20題7分，21題8分，22題8分，23題7分，24題7分，25題7分）

• 24．在平面直角坐標系xOy中，P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是拋物線y=x²-2mx+m²-1上任意兩點．
  （1）求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；
  （2）若x₁=m-2，x₂=m+2，比較y₁與y₂的大小，并說明理由；
  （3）若對于-1≤x₁＜4，x₂=4，都有y₁≤y₂，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：886引用：8難度：0.4

  解析
• 25．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（a,b）．對于點P（x,y）給出如下定義：當x≠a時，若實數k滿足|y-b|=k|x-a|，則稱k為點P關于點A的距離系數．若圖形M上所有點關于點A的距離系數存在最小值，則稱此最小值為圖形M關于點A的距離系數．
  ?
  （1）當點A與點O重合時，在P₁（2，2），P₂（-2，1），P₃（-4，4）中，關于點A的距離系數為1的是

  ；
  （2）已知點B（-2，1），C（1，1），若線段BC關于點A（m,-1）的距離系數小于

  1

  2

  ，則m的取值范圍為

  ；
  （3）已知點A（4，0），T（0，t），其中2≤t≤4．以點T為對角線的交點作邊長為2的正方形，正方形的各邊均與某條坐標軸垂直，點D，E為該正方形上的動點，線段DE的長度是一個定值（0＜DE＜2）．
  ①線段DE關于點A的距離系數的最小值為

  ；
  ②若線段DE關于點A的距離系數的最大值是2，則DE的長為

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析