1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸相交于點A，點B與點O是關(guān)于點A的對稱點．過點B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB=PC．
（Ⅰ）填空：點B的坐標(biāo)為 ；點C的坐標(biāo)為 （用含k的式子表示）；
（Ⅱ）求線段PB的長（用含k的式子表示）；
（Ⅲ）點P是否一定在拋物線上？說明理由．

2．定義：由兩條與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”，如圖①，拋物線C₁：y=x²+2x-3與拋物線C₂：y=ax²+2ax+c組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線C₁和拋物線C₂與x軸有著相同的交點A（-3，0）、B（點B在點A右側(cè)），與y軸的交點分別為G、H（0，-1）．
（1）求拋物線C₂的解析式和點G的坐標(biāo)．
（2）點M是x軸下方拋物線C₁上的點，過點M作MN⊥x軸于點N，交拋物線C₂于點D，求線段MN與線段DM的長度的比值．
（3）如圖②，點E是點H關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，連接EG，在x軸上是否存在點F，使得△EFG是以EG為腰的等腰三角形？若存在，請求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

3．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的點P（x,y）和圖形W，給出如下定義：過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點Q（a,b）滿足a≤x且b≤y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個覆蓋，點P為這個覆蓋的一個特征點．
例：已知A（1，2），B（3，1），則點P（5，4）為線段AB的一個覆蓋的特征點．
（1）已知：A（1，2），B（3，1），點C（2，3），
①在P₁（1，3），P₂（3，3），P₃（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點的為 ；
②若在一次函數(shù)y=mx+6（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點，求m的取值范圍．
（2）以點D（3，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y=ax²-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點，直接寫出a的取值范圍 ．