定義：由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開(kāi)口方向相同的拋物線(xiàn)所圍成的封閉曲線(xiàn)稱(chēng)為“月牙線(xiàn)”，如圖①，拋物線(xiàn)C₁：y=x²+2x-3與拋物線(xiàn)C₂：y=ax²+2ax+c組成一個(gè)開(kāi)口向上的“月牙線(xiàn)”，拋物線(xiàn)C₁和拋物線(xiàn)C₂與x軸有著相同的交點(diǎn)A（-3，0）、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為G、H（0，-1）．
（1）求拋物線(xiàn)C₂的解析式和點(diǎn)G的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)M是x軸下方拋物線(xiàn)C₁上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線(xiàn)C₂于點(diǎn)D，求線(xiàn)段MN與線(xiàn)段DM的長(zhǎng)度的比值．
（3）如圖②，點(diǎn)E是點(diǎn)H關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接EG，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使得△EFG是以EG為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容