1．小明坐在半球形軌道頂端玩耍，突然被小伙伴推了一下，沿球面向下滑動(dòng)。如圖所示為半球形軌道橫截面示意圖。從最高點(diǎn)A滑動(dòng)時(shí)的水平速度為v₀，至B點(diǎn)時(shí)恰好脫離軌道，最終落在水平地面上的C點(diǎn)。OA和OB間的夾角為θ，球半徑為R，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。則（　　）

2．一固定的四分之一光滑圓弧軌道如圖所示，從頂端A由靜止釋放一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），運(yùn)動(dòng)至圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)，恰好沿水平切線方向滑上與B點(diǎn)等高、靜止在光滑水平面上的長木板上。已知長木板的質(zhì)量M=4kg。圓弧軌道半徑R=0.8m,物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s²。
（1）求小物塊滑動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道B點(diǎn)的壓力大?。?br />（2）長木板至少多長，才能保證小物塊不滑出長木板；
（3）求在小物塊從滑上長木板到與長木板達(dá)到共同速度的過程中，長木板對(duì)小物塊作用力的沖量大?。ńY(jié)果可用根號(hào)表示）。

3．如圖是阿毛同學(xué)的漫畫中出現(xiàn)的裝置，描述了一個(gè)“吃貨”用來做“糖炒栗子”的“萌”事兒：將板栗在地面小平臺(tái)上以一定的初速經(jīng)兩個(gè)四分之一圓弧銜接而成的軌道，從最高點(diǎn)P飛出進(jìn)入炒鍋內(nèi)，利用來回運(yùn)動(dòng)使其均勻受熱。我們用質(zhì)量為m的小滑塊代替栗子，借這套裝置來研究一些物理問題。設(shè)大小兩個(gè)四分之一圓弧半徑為2R和R，小平臺(tái)和圓弧均光滑。將過鍋底的縱截面看作是兩個(gè)斜面AB、CD和一段光滑圓弧BC組成，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，且不隨溫度變化。兩斜面傾角均為θ=37°，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小擋板，碰撞不損失機(jī)械能?；瑝K的運(yùn)動(dòng)始終在包括鍋底最低點(diǎn)的豎直平面內(nèi)，重力加速度為g。

（1）如果滑塊恰好能經(jīng)P點(diǎn)飛出，為了使滑塊恰好沿AB斜面進(jìn)入鍋內(nèi)，應(yīng)調(diào)節(jié)鍋底支架高度使斜面的A、D點(diǎn)離地高為多少？
（2）接（1）問，試通過計(jì)算用文字描述滑塊的運(yùn)動(dòng)過程。
（3）對(duì)滑塊的不同初速度，求其通過最高點(diǎn)P和小圓弧最低點(diǎn)Q時(shí)受壓力之差的最小值。