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已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=a（Sn-an+1）（a為常數(shù)，a≠0，a≠1）．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=an2+Sn?an，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；
（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，
c
n
=
1
a
n
+
1
-
1
a
n
+
1
-
1
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．求證：Tn＞2n-
1
2
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：350引用：15難度：0.1
相似題
  • 1．已知等差數(shù)列{an}，的前n項和為Sn，且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}滿足b1=
    1
    2
    ，bn+1=
    n
    +
    1
    2
    n
    bn．
    （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
    （2）記Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，f（n）=
    2
    S
    n
    （
    2
    -
    T
    n
    ）
    n
    +
    2
    ，試問f（n）是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在請說明理由．
    發(fā)布：2024/9/16 2:0:9組卷：38引用：6難度：0.5
  • 2．已知數(shù)列{an}滿足
    a
    n
    =
    2
    a
    n
    -
    1
    +
    2
    n
    -
    1
    （
    n
    ≥
    2
    ）
    ，且
    a
    4
    =
    81
    ，
    b
    n
    =
    a
    n
    +
    λ
    2
    n
    ，
    c
    n
    =
    （
    1
    b
    n
    ）
    2
    ．
    （1）求數(shù)列{an}的前三項a1，a2，a3的值；
    （2）是否存在一個實數(shù)λ，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；
    （3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：
    T
    n
    ＜
    3
    4
    ．
    發(fā)布：2024/9/14 13:0:9組卷：63引用：2難度：0.5
  • 3．已知數(shù)列
    a
    n
    =
    （
    1
    2
    ）
    n
    -
    1
    ，數(shù)列{an}的前n項和為Tn，令b1=a1，
    b
    n
    =
    T
    n
    -
    1
    n
    +
    （
    1
    +
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    ?
    +
    1
    n
    ）
    ?
    a
    n
    （
    n
    ≥
    2
    ）
    ，求證：數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足Sn＜2+2lnn.
    發(fā)布：2024/9/19 11:0:13組卷：13引用：2難度：0.5
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