已知數(shù)列
a
n
=
（
1
2
）
n
-
1
，數(shù)列{a_n}的前n項和為T_n，令b₁=a₁，
b
n
=
T
n
-
1
n
+
（
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
）
?
a
n
（
n
≥
2
）
，求證：數(shù)列{b_n}的前n項和S_n滿足S_n＜2+2lnn.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/19 11:0:13組卷：14引用：2難度：0.5

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1．已知等差數(shù)列{a_n}的前四項和為10，且a₂，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}通項公式；
（2）設
b
n
=
a
n
+
2
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．
發(fā)布：2024/11/9 13:30:1組卷：307引用：10難度：0.7
解析
2．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，na_n+1=2S_n，
b
n
=
（
-
1
）
n
a
n
，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，則T₁₀₀=（　?。?/h2>
A．0 B．50 C．100 D．2525
發(fā)布：2024/11/9 20:0:2組卷：155引用：3難度：0.6
解析
3．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₄=6，且a₂，a₄，a₅成等比數(shù)列，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₆=（　?。?/h2>
A．45 B．42 C．84 D．135
發(fā)布：2024/11/10 7:30:1組卷：74引用：3難度：0.6
解析

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已知數(shù)列an=（12）n-1，數(shù)列{an}的前n項和為Tn，令b1=a1，bn=Tn-1n+（1+12+13+?+1n）?an（n≥2），求證：數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足Sn＜2+2lnn.