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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=20cm,

，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度做直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PCQ的面積為S cm²．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，S_△PCQ=S_△ABC？
（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變？如果不變，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)度；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/4 10:0:1組卷：74引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-4，0），點(diǎn)B為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C落在y軸的右側(cè)．
（1）如圖1，若B（0，2），直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，當(dāng)x軸平分∠BAC，且與BC交于點(diǎn)D，試探求線段AB，BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖2，過(guò)B點(diǎn)作BD垂直于y軸，且BD=OB，點(diǎn)D落在y軸的左側(cè)，連接CD交y軸于E，問(wèn)當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/4 13:0:2組卷：361引用：2難度：0.1
解析
2．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．
（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；
（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，求證：AE⊥CF；
（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點(diǎn)，連接EF，若AC=2
2
，CE=1，S_△EFC=
1
4
，求△CGF的面積．
發(fā)布：2024/10/4 12:0:1組卷：68引用：1難度：0.1
解析
3．問(wèn)題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=
1
2
∠BAC=60°，于是
BC
AB
=
2
BD
AB
=
3
；
遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．
①求證：△ADB≌△AEC；
②請(qǐng)直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；
拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE，CF．
①證明△CEF是等邊三角形；
②若AE=5，CE=2，求BF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/4 13:0:2組卷：4497引用：11難度：0.3
解析

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