1．已知：△ABC是等邊三角形，經(jīng)過點A作直線MN∥BC，動點D在直線MN上（不與點A重合），以點D為頂點作∠BDE=60°，DE與邊AC所在直線交于點E，連接BE．
（1）如圖1，當(dāng)點E在邊AC上時，探究發(fā)現(xiàn)：△BDE是等邊三角形；要證明這個結(jié)論，經(jīng)過思考分析，給出如下兩種思路：
思路一：在邊AB上截取AP=AD，連接DP，通過證明△PDB≌△ADE使問題得以解決；
思路二：過點D作DP∥AC交邊AB于點P，同理通過證明△PDB≌△ADE使問題得以解決．
請你選擇上述一種思路，給出完整的證明過程．
（2）如圖2，當(dāng)點E在AC的延長線上時，請判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論．
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2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-4，0），點B為y軸正半軸上一動點，以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC，點C落在y軸的右側(cè)．
（1）如圖1，若B（0，2），直接寫出點C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，當(dāng)x軸平分∠BAC，且與BC交于點D，試探求線段AB，BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖2，過B點作BD垂直于y軸，且BD=OB，點D落在y軸的左側(cè)，連接CD交y軸于E，問當(dāng)B點運動時，線段BE的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．

3．綜合與實踐
閱讀材料：
材料1：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，以C為圓心，CA長為半徑畫弧，交AB邊于點D，連結(jié)CD，則△ACD是等邊三角形，△BCD是等腰三角形．
材料2：如圖2，△ABC是等邊三角形，D為直線BD上一點，以AD為邊在AD右側(cè)作等邊△ADE，連結(jié)CE，隨著D點位置的改變，始終有△ABD≌△ACE．

根據(jù)上述閱讀材料，解決下面的問題．
已知，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，D為AB邊上一點，以CD為邊在CD右側(cè)作等邊△CDE．
特例探究：（1）如圖3，當(dāng)點E在BC邊上時，求證：DE=BE．
感悟應(yīng)用：（2）如圖4，當(dāng)點E在△ABC內(nèi)部時，連結(jié)BE，求證：DE=BE．
拓展延伸：（3）當(dāng)點E在△ABC的外部時，過點E作EH⊥AB于H，EF∥AB交射線AC于F，CF=2，BH=3，請畫出圖形，并求AB的長．