1．【性質(zhì)探究】
如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E．作DF⊥AE于點(diǎn)H，分別交AB，AC于點(diǎn)F，G．
（1）直接寫AF=（填圖中一條線段）．
（2）求證：BF=2OG．
【遷移應(yīng)用】
（3）記△DGO的面積為S₁，△DBF的面積為S₂，當(dāng)時，求的值．
【拓展延伸】
（4）若DF交射線AB于點(diǎn)F，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連接EF，當(dāng)△BEF的面積為矩形ABCD面積的時，請直接寫出的值．

2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A-C-A的方向勻速運(yùn)動，回到點(diǎn)A時停止運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動．點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合．連接PQ、DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動時，AP=；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動時，AP=．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)DP⊥AB時，求t的值．
（3）當(dāng)△CPQ與△ABC相似時，求t的值．
（4）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動時，作點(diǎn)A關(guān)于直線DP的對稱點(diǎn)A′，點(diǎn)A′不與△ABC的頂點(diǎn)重合，連結(jié)A′P，當(dāng)A′P與△ABC某一邊垂直時，直接寫出t的值．

3．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（0，2），動點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始在線段AO上以每秒個長度單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動、動直線EF從x軸開始以每秒1個單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒．
（1）求t=1時，△PEF的面積；
（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t,使得△PEF的面積等于（平方單位）？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)t為何值時，△PFA與△BOA相似．