1．【性質(zhì)探究】
如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE平分∠BAC，交BC于點E．作DF⊥AE于點H，分別交AB，AC于點F，G．
（1）直接寫AF=（填圖中一條線段）．
（2）求證：BF=2OG．
【遷移應用】
（3）記△DGO的面積為S₁，△DBF的面積為S₂，當時，求的值．
【拓展延伸】
（4）若DF交射線AB于點F，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連接EF，當△BEF的面積為矩形ABCD面積的時，請直接寫出的值．

2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點D為邊AB的中點．點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A-C-A的方向勻速運動，回到點A時停止運動，同時點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CB向終點B勻速運動．點P不與點A、C重合．連接PQ、DP、DQ．設點P的運動時間為t（s）．
（1）當點P從點A向點C運動時，AP=；當點P從點C向點A運動時，AP=．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當DP⊥AB時，求t的值．
（3）當△CPQ與△ABC相似時，求t的值．
（4）當點P從點A向點C運動時，作點A關(guān)于直線DP的對稱點A′，點A′不與△ABC的頂點重合，連結(jié)A′P，當A′P與△ABC某一邊垂直時，直接寫出t的值．

3．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中．∠C=∠C′=90°，若添加一個條件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，則下列條件中不符合要求的是（　　）