1．如圖，拋物線y=ax²+bx+2交x軸于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ADCP面積的最大值．
（3）點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△MNO為等腰直角三角形，且∠MNO為直角？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+1經(jīng)過A（-1，0），B（1，1）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）閱讀理解：
在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=k₁x+b₁（k₁，b₁為常數(shù)，且k₁≠0），直線l₂：y=k₂x+b₂（k₂，b₂為常數(shù)，且k₂≠0），若l₁⊥l₂，則k₁?k₂=-1．
解決問題：
①若直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；
②拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方（不與A，B重合），求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值．

3．如圖，拋物線y=-x²+x+1與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）
（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問對(duì)于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請(qǐng)說明理由．