1．如圖，拋物線y=ax²+bx+2與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方的拋物線對稱軸上一點，C是第一象限拋物線上一點，若EF=2，點C的橫坐標是5，求證：四邊形OECF是平行四邊形；
（3）在（2）的條件下，若點P是x軸上的一個動點，當△OCP是等腰三角形時，求點P的坐標．

2．對于平面直角坐標系xOy中第一象限內的點P（x,y）和圖形W，給出如下定義：
過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點Q（a,b）滿足a≤x且b≤y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個覆蓋，點P為這個覆蓋的一個特征點．例：已知A（1，2），B（3，1），則點P（5，4）為線段AB的一個覆蓋的特征點．
（1）已知點C（2，3），
①在P₁（1，3），P₂（3，3），P₃（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點的為；
②若在一次函數y=mx+5（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點，求m的取值范圍．
（2）以點D（2，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y=ax²-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點，直接寫出a的取值范圍．

3．已知二次函數圖象的頂點在原點，且點C（2，1）在此二次函數的圖象上．
（1）求二次函數的表達式；
（2）如圖1，直線y=mx-m²+1與二次函數的圖象交于A、B兩點（點C在直線AB下方），若S_△ABC=，求m的值；
（3）如圖2，直線y=kx-2k與二次函數的圖象交于D、E兩點，過點D的直線y=x+b交二次函數的圖象于點F，求證：直線EF過定點．
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