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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市新吳區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【問題情境】某時段從北京到上海的京滬高鐵線，包括北京站和上海站在內(nèi)共設(shè)有11個不同站點(diǎn)，要保證每兩個站點(diǎn)之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票多少種？你有幾種方法？哪個方法更簡便？
【問題解決】
（1）小明同學(xué)的方法是：從每張票的站點(diǎn)數(shù)分步考慮，如果始發(fā)站、終點(diǎn)站之間只有一站，那么需一站的票有10×2種，同理，需兩站的票有9×2種，需三站的票有8×2種，需四站的票有7×2種，…，以此類推可知，需要印制不同的火車票為

110

種；
（2）小紅同學(xué)的方法是：從向同一個方向運(yùn)行角度考慮，第1站可以到達(dá)10個站，第2站可以到達(dá)9個站，…，以此類推，請列出式子并計算結(jié)果；
【問題進(jìn)階】
（3）若某時段的高鐵線，包括始發(fā)站和終點(diǎn)站在內(nèi)共設(shè)有n（n≥3且為正整數(shù)）個不同站點(diǎn)，要保證每兩個站點(diǎn)之間都有高鐵可乘，則需要印制不同的火車票

n（n-1）

種；
（4）某班在春節(jié)期間開展短信送祝?；顒?，每位學(xué)生都要給班里其他同學(xué)發(fā)送一條祝福短信，經(jīng)班主任統(tǒng)計，活動期間共發(fā)送了1560條短信，則這個班級共有學(xué)生

人．

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．

【答案】110；n（n-1）；40

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/30 14:0:1組卷：74引用：1難度：0.6

相似題

1．已知實數(shù)a、b滿足（2a²+b²+1）（2a²+b²-1）=80，試求2a²+b²的值．解：設(shè)2a²+b²=m,則原方程可化為（m+1）（m-1）=80，即m²=81，解得：m=±9，∵2a²+b²≥0，∴2a²+b²=9，上面的這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料，解決下列問題：
（1）已知實數(shù)x、y滿足（2x²+2y²-1）（x²+y²）=3，求3x²+3y²-2的值；
（2）若四個連續(xù)正整數(shù)的積為120，求這四個正整數(shù)．
發(fā)布：2024/9/30 15:0:2組卷：28引用：1難度：0.5
解析
2．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，增加利潤．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．
（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售
件；（用x的代數(shù)式表示）
（2）每件童裝降價多少元時，平均每天盈利1200元；
（3）平均每天盈利有可能1600元嗎？請說明理由．
發(fā)布：2024/9/30 8:0:1組卷：357引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1cm的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，同時Q從C點(diǎn)出發(fā)以相同的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)目的地時，另一點(diǎn)自動停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），
（1）用含t的代數(shù)式表示CP、CQ的長，并直接寫出t的取值范圍；
（2）多長時間后△CPQ的面積為6cm²？
發(fā)布：2024/9/30 5:0:1組卷：120引用：5難度：0.7
解析

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