1．如圖，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，把線(xiàn)段AB沿射線(xiàn)BC方向平移至PQ，直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)E，又連接BQ與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)D．
（1）若BP=3，求AD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)BP=x,DE=y,試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)BP為多少時(shí)，以Q、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

2．已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm,AC=16cm,BC=12cm.現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線(xiàn)上，并按如下方式運(yùn)動(dòng)．
運(yùn)動(dòng)一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，DE與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)暫停運(yùn)動(dòng)；
運(yùn)動(dòng)二：在運(yùn)動(dòng)一的基礎(chǔ)上，如圖3，RT△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點(diǎn)Q，CB與DE交于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)Q在DF上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，當(dāng)QC⊥DF時(shí)暫停旋轉(zhuǎn)；
運(yùn)動(dòng)三：在運(yùn)動(dòng)二的基礎(chǔ)上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)為止．
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），中間的暫停不計(jì)時(shí)，
解答下列問(wèn)題
（1）在RT△ABC從運(yùn)動(dòng)一到最后運(yùn)動(dòng)三結(jié)束時(shí)，整個(gè)過(guò)程共耗時(shí)s；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm²），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，點(diǎn)Q正好在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上，若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上的一點(diǎn)，連接AP，S_△ABP²=S_△ACP?S_△ABC．
（1）求證：BP²=CP?BC；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，BD=4DC，點(diǎn)E在邊AB上，S_△BDE=S_△ABP，求的值．