2023-2024學年上海市楊浦區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）

• 1．如果3a=2b（a、b均不為零），那么下列四個結(jié)論中，正確的是（　　）

  A． a b = 3 2

  B． a b = 2 3

  C． a b = 3 5

  D． a b = 2 5
  組卷：58引用：1難度：0.7

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• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，

  sin

  B

  =

  3

  5

  ，那么下列結(jié)論正確的是（　　）

  A． sin A = 3 4

  B． cos A = 4 5

  C． tan A = 4 5

  D． cot A = 3 4
  組卷：362引用：1難度：0.5

  解析
• 3．下列兩個三角形不一定相似的是（　?。?/div>

  A．有一個內(nèi)角是30°的兩個等腰三角形

  B．有一個內(nèi)角是60°的兩個等腰三角形

  C．有一個內(nèi)角是90°的兩個等腰三角形

  D．有一個內(nèi)角是120°的兩個等腰三角形
  組卷：140引用：2難度：0.5

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• 4．下列說法中，正確的是（　?。?/div>

  A．如果 a 和 b 是相反向量，那么 a + b = 0

  B．如果 a 和 b 是平行向量，那么 | a | = | b |

  C．如果 | a | = | b | ，那么 a = b

  D．如果 a = 2 b （ b 為非零向量），那么 a ∥ b
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析
• 5．如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長線上，下列給出的條件中，不能判定DE∥BC的是（　?。?/div>

  A．BD：AB=CE：AC	B．DE：BC=AB：AD
  C．AB：AC=AD：AE	D．AD：DB=AE：EC
  組卷：699引用：6難度：0.9

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• 6．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，四邊形DEGF是平行四邊形，點F、G在邊BC上，AN∥DF交BC于點N．甲、乙兩位同學在研究這個圖形時，分別產(chǎn)生了以下兩個結(jié)論：①

  BF

  BN

  +

  NG

  CN

  =

  1

  ；②

  DE

  BC

  +

  DF

  AN

  =

  1

  ．那么下列說法中，正確的是（　?。?/div>

  A．①正確②錯誤

  B．①錯誤②正確

  C．①、②皆正確

  D．①、②皆錯誤
  組卷：133引用：2難度：0.6

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二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）

• 7．已知

  x

  y

  =

  3

  5

  ，那么

  y

  -

  x

  y

  =

  ．
  組卷：42引用：2難度：0.7

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• 8．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞BP，如果AP=6cm,那么BP=

  cm.
  組卷：48引用：1難度：0.7

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三、解答題：（本大題共7題，滿分46分）

• 24．已知：如圖，在△ABC中，點P是邊BC上的一點，連接AP，S_△ABP²=S_△ACP?S_△ABC．
  （1）求證：BP²=CP?BC；
  （2）過點A作AD⊥BC，垂足為點D，BD=4DC，點E在邊AB上，S_△BDE=S_△ABP，求

  BE

  AB

  的值．
  組卷：106引用：1難度：0.6

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• 25．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠C=30°，點D、E在邊BC上（點E在點D右側(cè)，點D不與點B重合），∠DAE=∠C，過點B作BF∥AC，交AD的延長線于點F．
  （1）當AF⊥BC時，求線段CE的長；
  （2）設CE=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
  （3）連接CF，如果△CDF與△ABD相似，求BF的長．
  
  組卷：99引用：1難度：0.1

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